精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年八年级上学期数学期末试题+答案

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 在实数中，其中无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 16的算术平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 4，6，7C. 5，11，12D. 6，8，10
5. 在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（ ）
A. B. C. D. 3
6. 若多项式，则m的值为（ ）
A. 8B. C. 2D.
7. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A B.
C. D.
8. 如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个“三等分角仪”由两根有凹槽的木条组成，两根木条在点O处相连，并可绕点O转动，点C固定，，点可在凹槽中滑动．图②是图①的简化图，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 分解因式：_______．
10 已知，则_______．
11. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设_______．
12. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长为_______．
13. 将两张完全相同的正方形纸片按如图所示方式摆放，使边恰好落在数轴上，且点A、点B对应的数分别为，连结，以点A为圆心、长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是_______．
14. 如图，在中，平分，按下列要求作图：（1）以点C圆心、适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；（2）以点M为圆心、长为半径画弧，交于点F；（3）以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点B在直线同侧；（4）作直线交于点N．给出下面四个结论：
①；
②；
③若，则是等边三角形；
④若，则．
上述结论中，正确结论的序号有_______．

三、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）找一格点C，使为等腰直角三角形．
（2）找一格点D，使为等腰钝角三角形．
（3）在直线上找一点E，连接，使平分．
20. 中国目录学之祖刘向说：“书犹药也，善读之可以医愚．”某兴趣小组为了了解本校八年级学生们最喜欢课外阅读书籍类型（科普类、文学类、历史类、其他），对八年级n名学生进行了问卷调查．并将收集的数据整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）下列是本次调查的步骤：
①从统计图中分析出最受学生喜欢的课外阅读书籍类型及相关信息；
②分发、收集这n名学生填写的调查问卷；
③绘制条形统计图和扇形统计图；
④整理n份调查问卷的数据，绘制频数分布表．
将以上步骤按照统计步骤的正确顺序排列应为______________（填序号）．
（2）求本次调查的学生总数n的值．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）扇形统计图中，科普类所在扇形区域的圆心角是_______度．
21. 如图，在中，点D是中点，
（1）求证：是等边三角形．
（2）点分别是上任意一点，连接，若，则的最小值为_______．
22. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
（1）根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆的高度．
（2）如图③，某同学进行第三次操作：沿射线方向前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端E到地面的距离，得到的长度为2米，则该同学所站位置F与旗杆底端B的距离为_______米．（结果保留根号）
23. 【阅读】代数式．
，
，
∴当时，的值最小，最小值为1，
即的最小值为1．
【应用】（1）代数式的最小值为_______．
（2）求代数式的最小值．
【拓展】代数式的最大值为_______．
24. 如图，在中，．点P是线段上一个动点，连接．设线段的长为
（1）的长为_______．
（2）当将分成的两个三角形中有一个是轴对称图形时，求x的值．
（3）将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．
①连接，若，则的面积为_______．
②当点Q到的某两条边所在直线的距离相等时，直接写出x的值．课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具
皮尺等
测量示意图
说明：
线段表示学校旗杆，垂直地面于点B．
第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺测出的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的长度．
测量数据
测量项目
数值（单位：米）
图①中的长度
2
图②中的长度
8
…
…