精品解析：吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷+答案

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1. 的平方根是( )
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
B、是无理数，符合题意，选项正确；
C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误，
故选：B．
3. 下列各式计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方法则求解即可．
【详解】解：A、，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
4. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（ ）
A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的范围，进而即可求解．
【详解】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴a与b的值分别为2，3．
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．
5. 如图，和中，下列能判定的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：、根据，，，不能判断，故不符合题意；
、根据，，，不能判断，故不符合题意；
、根据，，，不能判断，故不符合题意；
D、根据，，，可通过判断，故符合题意；
故选：D．
6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为，即可求出顶角的度数．
【详解】解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；
②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．
∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．
故选：C
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
7. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用．
【详解】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和不一定等腰三角形，符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴是等腰三角形，不符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和是等腰三角形，不符合题意；
故选：．
8. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，全等三角形的判定，关键是理清图形翻折以后，有哪些线段和角是对应相等的．根据平行线的性质以及折叠后可判断出B的正误；根据全等三角形的判定可判定出，进而得到C、D的正误，进而可选出答案．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
根据折叠可得，
，
故选项B正确，不合题意；
四边形是长方莆，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项C、D正确，不合题意．
从现有条件无法得出，
故选项A不一定成立，符合题意，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
10. 在整数20242025中，数字“2”出现的频数是________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了频数，一组数据中某个数据出现的次数叫做这个数据的频数，据此解答即可．
【详解】解：在整数20242025中，数字“2”出现的频数是4，
故答案为：4．
11. 计算：12x5y÷6xy=____．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟记运算法则是解题关键．
12. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；
【详解】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
【点睛】本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，直接逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，以下三个结论中正确的是______（只填序号）①；②为正三角形；③④
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、等角对等边、含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．
根据含角的直角三角形的性质即可判断①，根据得到，由已知即可判断②，由是等边三角形得到，则，即可判断③④．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴
故①错误；
∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
故②正确；
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故③④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，主要是幂的运算，多项式与多项式的乘法，准确熟练地掌握运算法则和公式是解题的关键．
（1）先进行幂的运算，后算加减，即可解答；
（2）利用多项式乘多项式进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）根据平方差法进行因式分解即可；
（2）先提公因式再用完全平方公式进行求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
17. 如图，．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．
（1）由得出，进而根据已知条件证明；
（2）由（1）证得，根据全等三角形的性质得出，进而得出结果．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）证得，
∴
∵，
∴°．
18. 先化简，再求值：
(1)x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.
(2)已知3a2－4a－7＝0，求代数式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．
【答案】(1）3；(2)8．
【解析】
【分析】（1）先分别利用单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后再合并同类，最后代入数值进行计算即可得；
（2）所求式子按顺序利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后根据3a²−4a−7=0，得到3a²−4a=7，整体代入进行计算即可得．
【详解】（1）原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3；
（2）原式=4a²−4a+1−a²+b²−b²=3a²−4a+1，
由3a²−4a−7=0，得到3a²−4a=7，
则原式=7+1=8．
【点睛】本题考查了整式的运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及法则是解题的关键．
19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
【答案】（1）
（2）1900元
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积；
（1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积；
（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可．
【小问1详解】
解：“”型区域的面积为：
；
【小问2详解】
解：当，时， (平方米)，
元
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
20. 图①、图②、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：
（1）在图①中，作线段，点M、N均在格点上；
（2）在图②中，作正方形，使其面积为，点、、、均在格点上；
（3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积，点、、均在格点上．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了网格作图，、等腰直角三角形的定义及勾股定理
（1）根据网格线的特点及勾股定理作图；
（2）根据网格线的特点、正方形的定义及勾股定理作图；
（3）根据网格线的特点、等腰直角三角形的定义及勾股定理作图．
【小问1详解】
解：如图①：线段即为所求；
【小问2详解】
如图②：正方形即为所求；
【小问3详解】
如图③：等腰直角三角形即为所求．
21. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度．
（2）补全条形统计图．
（3）若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？
【答案】（1）；
（2）补全条形统计图见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查统计综合，涉及条形统计图及扇形统计图数据关联求数据、求某项对应圆周角度数、补全条形统计图和用样本估计总体等知识，熟练掌握统计数据及计算方法是解决问题的关键．
（1）由条形统计图及扇形统计图数据关联即可得到抽查学生总数，进而得到B组学生数，求出占比即可得到该组所对圆心角度数；
（2）由（1）中所求B组人数，补全条形统计图即可得到答案；
（3）由样本E组数据估计总体即可得到答案．
【小问1详解】
解：由条形统计图及扇形统计图数据关联可知，这次调查抽取的学生人数为人；
B组人数为人，占比为，则B组对应的扇形圆心角的大小为；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由（1）知B组人数为人，则补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：由题意可知，该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生为人，
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有人．
22. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的性质与判定：
（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明即可；
（2）证明，根据全等三角形的性质证明，再根据线段的和差关系即可得到结论．
【小问1详解】
证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
23. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．
（1）如图1可以用来解释完全平方公式： ，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（2）如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．
①观察图形，可以发现代数式可以分解因式为 ；
②若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值．
（3）将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）①，②1
（3）3.5
【解析】
【分析】本题考查的是因式分解和图形的结合，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据面积公式，大正方形的面积可以表示为：，两个小正方形和两个长方形的面积可以表示为：，则；
（2）①大长方形的面积，大长方形的面积=，则；
②由题意得：，则，结合即可求得；
（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积．
【小问1详解】
解：根据面积公式，大正方形的面积可以表示为：，两个小正方形和两个长方形的面积可以表示为：，则，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵大长方形的面积，
大长方形的面积=，
∴，
故答案为：；
②由题意得：，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
【小问3详解】
解：阴影部分的面积
．
24. 如图，在中，于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边匀速运动到点B停止，连结．设点P的运动时间为．
（1）求的长．
（2）用含t的代数式表示的长．
（3）当是等腰三角形时，求的面积．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）的长为
（3）的面积为
（4）当是等腰三角形时，t值为或3或
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
（1）利用勾股定理求得的长度，再利用三角形面积公式解答即可；
（2）利用勾股定理求得的长度，再利用分类讨论的方法解答即可；
（3）利用等腰三角形的性质求得的长度，进而得到线段的长度，再利用三角形的面积公式解答即可；
（4）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答∶①当时，求得，则得到关于t的方程，解方程即可求得t值；②当时，利用等腰三角形的性质求得，则得到于t的方程，解方程即可求得t值；③当时，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质求得，则得到关于t的方程，解方程即可求得t值．
【小问1详解】
解：在中，，由勾股定理，得∶．
【小问2详解】
|中，，
由勾股定理，得∶，
点的运动时间为，
当点在上时，
当点在上时，
综上，的长为或．
【小问3详解】
当是等腰三角形时，
点P在上时
的面积为．
【小问4详解】
的值为或3或．理由∶
点的运动时间为，
①当时，如图，
②当时，如图，
，
，
，
，
；
③当时，如图，
综上，当是等腰三角形时，的值为或3或．