精品解析：吉林省长春市宽城区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题+答案

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2024.12
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若分式在实数范围内有意义，则实数应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国古代数学家祖冲之推算出近似值为，它与的误差小于0.0000003，将数0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 4D. 9
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 等腰三角形的两底角相等
C. 三个角都相等的三角形是等边三角形
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6. 如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A. 与一定相等B. 与一定不相等
C. 与一定相等D. 与一定不相等
8. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）

A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：______．
10. 用反证法证明“若则”是真命题时，第一步应先假设______．
11. “永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频率为________．
12. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．

13. 如图，在中，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为______度．
14. 如图，在等边中有一点P，连结，将绕点B逆时针旋转得到，连结．给出下面四个结论：①；②是等边三角形；③；④若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中，找到一个格点D，连结，使．
（2）在图②中，在边上确定一点P，使点P到边的距离相等．
（3）在图③中，在边上确定一点E，在边上确定一点F，连结使垂直平分．
19. 某市要提升城市园林绿化水平，现需要购买甲、乙两种绿植．已知甲种绿植单价是乙种绿植单价3倍，用元购买的甲种绿植比用元购买的乙种绿植少株．求甲、乙两种绿植的单价．
20. 某校为了解学生十一放假期间参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽取的学生人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）；
（3）求扇形统计图中“2项”部分所对应扇形圆心角度数．
21. 如图，在四边形中，，连结．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，求四边形的周长．
22. 如图，将一个边长为的正方形分成四部分，观察图形，解答下列问题：
（1）请根据图中阴影部分面积写出一个关于a、b的代数恒等式：______．
（2）应用代数恒等式解决下列问题：
①若图中的a、满足，求的值；
②已知，求的值．
23. 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第69页部分内容．
（1）请结合图①将上面的证明过程补充完整．
（2）【问题解决】如图②，在上面例题的图中，过点D作于点F．若，求线段的长．
（3）【问题拓展】如图③，在中，，D是边的中点，交于点交于点F，连结，则线段之间的数量关系为______．
24. 在中，为锐角，点M为射线上一动点，连结，以点C为直角顶点，以为直角边在右侧作等腰直角，连结．
（1）当是等腰直角三角形且时．
①问题初现：如图①，若点M为线段上不与点A重合的一个动点，则与所在直线的位置关系是______；
②深入探究：如图②，若点M在线段延长线上，判断与所在直线的位置关系，并说明理由；
（2）当不是等腰三角形且时，如图③．若点M为线段上不与点A重合的一个动点，，判断与所在直线的位置关系，并证明你的结论．例4如图，在中，D是边的中点，过点C画直线，使，交的延长线于点E．求证：．
证明（已知），
（两直线平行，内错角相等）．