精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题+答案

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一、选择题（共8大题，共24分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，6，8C. ，，D. 5，12，13
4. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13
5. 可以用来说明“如果，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 6`B. 5C. 4D. 3
7. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
8. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ）

A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④
二、解答题（共6大题，共18分）
9. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”）
10 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）
11. 如图，已知，要用“”判定，则需要补充的一个条件为______．
12. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm．

13. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它折叠，使点B与C重合，则折痕DE的长为_____．
14. 如图，在和中，，，连接，连接并延长交于点，且恰好平分；有以下四个结论：①是等腰三角形；②③④和全等；这四个结论中正确的是_______．
三、解答题（共10大题，共78分）
15. 计算．
（1）；
（2）．
16. 因式分解．
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，求证：．
19. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．线段的端点在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
（1）在图①中以AB为直角边画一个直角三角形，使它的面积为3．
（2）在图②中以AB为边画一个等腰三角形，使它的面积为3．
（3）在图③中以AB为斜边画一个等腰直角三角形．
20. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供信息，解答下列问题．
（1）_________，_________．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“软件”和“总线”专业毕业生共有______名．
21. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若x满足，求的值．
解：设，则，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，则长方形院子的面积为______．
23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，是平分线，点是上的任何一点，，，垂足分别为点和点求证：．
请写出完整的证明过程：．．．
（1）请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）【应用】如图，在中，，平分，于点，点在上，，若，，则的长为_________．
（3）【拓展】如图，在中，平分交于点，于点，若，，，，则的面积______．
24. 如图，在中，，，于，点在边上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）线段_________．
（2）在线段上时，线段的长为__________（用含的代数式表示）．
（3）求为何值时，为等腰三角形．
（4）当点与顶点的连线与的腰垂直时，直接写出的值．