初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．估计68的立方根的大小在( )
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
2．如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果 ，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(2)如果 ，其中a、b为有理数，试求的立方根．
5．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）．
A．10B．9C．8D．7
6．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．2与B．与C．与D．与
二、填空题
7．的平方根为 ，的相反数是 ．
8．立方根等于本身的非负数是 ．
9．计算：= ．
三、解答题
10．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
11．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？倍呢？
12．已知实数a，b在数轴上如图所示，．
(1)化简M；
(2)当，时，求M的值．
参考答案
1．C
【详解】解：因为43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4与5之间．
故选C
2．A
【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握正方形的体积公式是解题的关键．
根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长．
【详解】解：由条件可知：每一个小正方体的体积为，
则每个小正方体的棱长为，
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据，，进行求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
4．(1)5
(2)1或
【分析】本题考查了算术平方根、立方根及无理数等知识点，根据题意正确求得a、b的值是关键．
（1）根据题给计算方法计算即可；
（2）根据题给计算方法计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
∴的算术平方根为5．
（2）解：∵，
∴，解得：，
∴或1，
∴的立方根为或1．
5．D
【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数的定义，根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反．逐一计算各选项中的两个数，判断是否符合相反数．
【详解】解：选项A： 在实数范围内无意义，故A错误，
选项B：，两数均为，不互为相反数，故B错误，
选项C：，与绝对值不等，和不为0，故C错误，
选项D：与．根据立方根性质，，两数符号相反且绝对值相等，和为0，故D正确，
故选D．
7．
【分析】本题考查了平方根，立方根，相反数，熟练掌握相关定义是解本题的关键．利用平方根，立方根，相反数的定义直接计算求解即可．
【详解】解：的平方根为，
，
故的相反数是．
故答案为：，．
8．0和1
【分析】此题考查了立方根，根据立方根的意义进行解答即可．
【详解】解：立方根等于本身的非负数是0和1，
故答案为：0和1
9．7-
【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可．
（1）利用立方根的定义即可求解；
（2）利用立方根的定义即可求解；
（3）根据即可求解；
【详解】（1）解： 因为 ，所以 .
（2）因为 ，所以 .
（3）因为 ，
所以 .
11．2倍，3倍，倍
【分析】根据正方体的体积和棱长的关系以及立方根的定义可得答案．
【详解】解：设原正方体的棱长为，则体积为，
当其体积扩大到原来的8倍时，体积为，此时棱长为，比原来扩大了2倍，
当其体积扩大到原来的27倍时，体积为，此时棱长为，比原来扩大了3倍，
当其体积扩大到原来的倍时，体积为，此时棱长为，比原来扩大了倍．
【点睛】本题考查了立方根的定义及正方体体积与棱长之间的关系，熟练掌握立方根的定义是正确解答的关键．
12．(1)
(2)
【分析】此题考查了结合数轴进行实数的运算能力，关键是能准确理解并运用数形结合与平方根知识进行求解．
（1）先结合数轴表示确定a，b的符号与大小关系，再进行化简、计算；
（2）将（1）题结果代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，且，
∴，，
∴
；
（2）解：由（1）得，当时．
．