（人教A版）必修一高一数学上学期第4章 指数函数与对数函数 章末测试（基础）（2份，原卷版+解析版）

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第4章 指数函数与对数函数 章末测试（基础）单选题1．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B2．下列函数是偶函数且在上单调递增的为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.3．已知，则的值是（    ）A．47B．45C．50D．35【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴.故选：A.4．用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，，所以函数在区间上有唯一零点，所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是.故选：B.5．函数的值域是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，故，故的值域为，故选：D.6．已知，，，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴．故选：C．7．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以，故选:C．8．若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵是奇函数，，即，整理可得， ，，， ，，整理可得，，解可得. 故选：C.二、多选题9．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（    ）．A． B． C． D．【答案】ACD【解析】ACD选项，在定义域内都是连续且单调递增，能用二分法求函数零点，B选项，，，当时，，当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，故选：ACD．10．已知函数，则（    ）A．是偶函数B．值域为C．在上递增D．有一个零点【答案】BD【解析】画出的函数图象如下：由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；值域为，故B正确；在单调递减，在单调递增，故C错误；有一个零点1，故D正确.故选：BD.11．已知函数，下面说法正确的有（    ）A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称C．的值域为D．，且，恒成立【答案】BC【解析】的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，，，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC三、填空题12.已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；【答案】8【解析】当时，．因为的值域为，则当时，．当时，，故在，上单调递增，，即，解得，即的最大值为8．故答案为：8．13．若在区间上递减，则实数a的取值范围为_____【答案】【解析】令，其对称轴方程为外函数是对数函数且为增函数，要使函数在上递减，则，即：实数a的取值范围是故答案为：14．已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是______．【答案】【解析】依题意时，恒成立，即，，，在时成立.而在区间上，为单调递增函数，当时有最小值为，故，所以.故答案为四、解答题15．已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解：若，则有，函数的定义域为易知函数在定义域内单调递增，则有，解得∴不等式得解集为.（2）函数有唯一的零点，可知方程的解集中恰有一个元素，即的解集中恰有一个元素，即当时，方程的解集中恰有一个元素.若时，即时，解得，此时，满足题意.若时，方程的根为，.当时，，此时，满足题意当时，由时，方程恰有一个元素，∴或，解得或.综上所述：实数的取值范围为.16．已知函数（，）（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数， 设，，设，，故，，因为单调递增，则.因为存在使得不等式成立故：,即.17.已知，，（1）设，，，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）最大值为9，最小值为1；（2）最大值为67，最小值3.【解析】（1）设，，，则，即，即t的最大值为9，最小值为1；（2）设，，，则，函数转化为，，在上单调递增，当时，最小为，当时，最大为，即的最大值为67，最小值3.18．已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.【答案】（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）函数过定点，定点为，，定义域为，.函数为奇函数.（Ⅱ）在上单调递增.证明：任取，且，则.，，，，，即，函数在区间上是增函数.（Ⅲ），即，函数为奇函数在上为单调递增函数，， ，解得：.故不等式的解集为：19．已知函数对一切实数，都有成立，且， .（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）在中，令，得，又，所以.（2）在中，令，得，得，所以.（3）令，则，则函数的图象如图： 方程化为，即，即，因为方程有三个不同的实数解，由函数的图象可知，方程有两个不等实根，不妨设，则，，令，则，此时解得，或，此时无解，综上所述：实数k的取值范围是.