甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 25的算术平方根是（ ）
A. B. C. 5D. 10
2. 的立方根是（ ）
A. B. C. 3D. 6
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 带根号数都是无理数B. 圆周率是有理数
C. 无理数无法用数轴上的点表示D. 无理数是无限不循环小数
6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段最短
7. 如图，已知，若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 16的平方根是________．
10 计算：_________．
11. 因式分解：_________．
12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．
13. 若，则x的值为__________．
14. 如图，在，于点D，于点E，与相交于点F，且．给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④若，则的面积为12．
上述结论中，正确结论的序号有__________．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 计算
16 计算：．
17 先化简，再求值：，其中．
18. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
，0，，3，，，．
19. 已知某正数的两个平方根分别为和．
（1）求a值．
（2）求这个正数．
20. 已知整式，，m为任意有理数．
（1）的值可能为负数吗？通过计算说明理由．
（2）当m是整数时，的值一定是偶数吗？通过计算说明理由．
21. 如图，在和中，，，，且点B、E、C、F在同一条直线上．
（1）求证：．
（2）求证：．
22. 图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题：
（1）用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 ．
（2）如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为m cm的大正方形，2块是边长为n cm的小正方形，5块是长为m cm、宽为n cm的全等的小长方形．
①观察图形，代数式可以因式分解为 ．
②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42cm，求图②中空白部分图形的面积．
23. 【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法．
例如求的近似值．
因为，
所以．
则可以设成以下两种形式：
①，其中；
②，其中．
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
【尝试探究】用②的形式求的近似值．（结果保留位小数）
【问题解决】用①、②两种形式求的近似值．（结果保留位小数）
【比较分析】用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由．
24. 如图，在中，，．将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点D作于点E．
（1）求证：．
（2）用圆规和无刻度的直尺作的平分线与的延长线相交于点F，连接并延长与的延长线相交于点P．（保留作图痕迹）
①求证：．
②若，则的大小为 度．（用含α的代数式表示）
因为，所以．
即．
因为比较小，将忽略不计，
所以，即，
得．
所以．