2025-2026学年甘肃省武威市凉州区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市凉州区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程的常数项是（ ）
A.B.2C.D.3
2.年月日，汇聚了全球个知名汽车品牌第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道．以下是款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A.B.
C.D.
3.要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
4.如图，二次函数的对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.（的实数）
5.模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，，为中点，将绕点顺时针旋转得到，点分别在边和的延长线上，连接，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，点，，在上，若，．则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正六边形内接于，若的面积为，则的半径为（ ）
A.B. C.D.
10.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（ ）
A.8B.10C.12D.20
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知是一元二次方程根，则_____．
12.如图，抛物线经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是________．
13.如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________．
14.如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为_________．
15.如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，在上取一点E，使，连接．若，则的度数为_____．
16.如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画弧，得到，连接，，若的长为，则正六边形的边长为______．
17.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的半径为____．

18.笔筒中有支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号分别是的倍数、的倍数、的倍数的铅笔事件中，可能性最大的事件是__________________________
三、解答题（共66分）
19.解下列方程：
（1）
（2）
20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根是，求方程的另一个根及m的值．
21.在如图网格图中，每个小正方形的边长为个单位，在中，．
（1）试作出以为旋转中心沿顺时针方向旋转后的图形；
（2）若点的坐标为，试建立合适的直角坐标系，并写出两点的坐标；
（3）在所建的直角坐标系中，作出与关于原点对称的图形
22.如图，正六边形内接于为上一点，连接．
（1）求度数；
（2）当点为的中点时，是的内接正边形的一边，求的值．
23.如图，在中，，是的角平分线，圆心在上，以为弦的交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分面积．
24.手工编织挂件作为一种传统工艺产品，因其独特的艺术价值和情感价值，在市场中备受欢迎．张阿姨在摊位上售卖手工编织挂件．每个手工编织挂件的成本为10元．她调查发现，当每个手工编织挂件售价为16元时，每天可以售出40个，如果每个手工编织挂件每降价1元，那么平均每天可以多售出4件．
（1）当每个手工编织挂件降价多少元时，张阿姨每天可获得192元利润？
（2）张阿姨每天的销售利润能达到260元吗？请说明你的理由．
25.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）若，求弓形的面积．
26.2025年世界跳绳锦标赛中，中国内地队斩获12金10银1铜，14次刷新世界纪录，其中河南籍运动员杜婷婷独得4金，四次助力团队打破世界纪录．跳绳不仅是一项世界级运动赛事，也是河南中考的选考项目之一．根据河南某地中考方案，2025年中考体育素质类选考项目为4选1：A．立定跳远、B．掷实心球、C．1分钟跳绳、D．50米跑．
（1）小明从这4个项目中随机选择一种，恰好选中1分钟跳绳的概率是________；
（2）小明和小亮都比较擅长A．立定跳远、B．掷实心球和C．1分钟跳绳，请用画树状图法或列表法求小明和小亮在这3项里面选中相同项目的概率．
27.如图，抛物线与x轴分别交于点A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，点在抛物线上．
（1）求c的值；
（2）若点D与C关于原点O对称，作射线交抛物线于点E，若．
①如图1，在直线下方的抛物线上有一点 P，若平分，求P点的横坐标；
②如图2，直线交抛物线于另一点 F，直线交抛物线于另一点H，且M，N分别为线段，的中点，若，求证：直线与经过原点的一条定直线平行．