2025_2026学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县上学期期中考试九年级数学试题-附答案

这是一份2025_2026学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县上学期期中考试九年级数学试题-附答案，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

2.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A.x2−2=0B.y2+x=1C.2x+1=0D.ax2+bx+c=0

3.若抛物线y=(x+n)2+n（n是常数）的顶点恰好在直线y=−2x−1上，则n的值为 （ ）
A.−2B.−1C.1D.2

4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66∘，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A.53∘B.55∘C.57∘D.58∘

5.若抛物线y=x2+(a−1)x−a与一次函数y=ax+b的图象都经过同一定点，则代数式a2+ab−3的值是（ ）
A.0B.3C.−3D.±3

6.下列说法正确的是（ ）
A.等弧所对的弦相等B.相等的弦所对的弧相等
C.相等的圆心角所对的弧相等D.相等的圆心角所对的弦相等

7.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%，若这两个月的平均增长率为x，则x满足的关系是（ ）
A.(a−10%)(a+15%)=2(1+x)a B.a(1−10%)(1+15%)=a(1+x2)
C.a(1−10%+15%)=a(1+x)2 D.a(1−10%)(1+15%)=a(1+x)2

8.已知点A m−n,y1，B m+n，y2是抛物线y=−x2+2mx+5m−1上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A.y1 > y2B.y1 < y2
C.y1=y2D.与m，n的值有关

9.如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90∘至矩形EBGF的位置，连接AC，BF，取AC，BF的中点M，N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN的长度为（ ）
A.8B.6C.5D.52

10.已知二次函数y=a(x−h)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于(x1, y1)和(x2, y2)两点，（ ）
A.若a0，m2h
C.若x1+x2>2h，则a>0，m>0
D.若x1+x20，max2+bx+c的解集是____________．
16.如图在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在y轴上，且经过点A(3,m)和点B(n,−1)，点C是第二象限圆上的任意一点，且∠ACB=45∘，则⊙P的圆心的坐标是____________．
三、解答题

17.解下列方程：
（1）(x−1)2−16=0；
（2）3x2−2x−1=0．

18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为CD⌢的中点,连接AM,BM．求证：AM=BM．

19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A0,−3,B3,0．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

20.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．
（1）画出关△ABC于原点O中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90∘得到的△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．

21.关于x的一元二次方程x2−6x+k−1=0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且x12+x22+3x1x2=24，求k的值．

22.进入冬季后，漳州的空气质量下降，多次出现雾霾天气．某商场根据市代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润W（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的取值范围；
（3）设商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润为W（元），请探究所获得的利润能达到3200元吗？若能，请求出此时的售价x的值；若不能，请说明理由．

23.综合实践：

24.如图，已知抛物线y=ax2+bx−2的图象与x轴交于点A(−2,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C．连接AC,BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在直线AC下方的抛物线上，过点M作MN // BC，交AC于点N，求MN的最大值，并写出此时点M的坐标；
（3）点P是△ABC的外心，点Q在抛物线上，且位于y轴左侧，若∠QBC=∠PAB，求点Q的坐标．

25.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求AD的长；
（2）试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求BM的最小值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县上学期期中考试九年级数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【解答】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．
【解答】
解：A、x2−2=0，是一元二次方程，符合题意；
B、y2+x=1，含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、2x+1=0， 未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c=0，当a=0时，原方程不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
3.
【答案】
C
【考点】
求一次函数自变量或函数值
y=a（x-h）²+k的图象和性质
【解析】
本题考查了求抛物线的顶点，点在直线上的意义，由抛物线的顶点式求出顶点为(−n,n)，代入解析式，即可求解；会求抛物线的顶点是解题的关键．
【解答】
解：由题意得
抛物线的顶点为(−n,n)，
∵顶点恰好在直线y=−2x−1上，
∴ −2×(−n)−1=n，
解得：n=1，
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
旋转的性质
【解析】
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=66∘，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转66∘，得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=66∘，
∴∠B=∠ABD=12(180∘−∠BAD)=12(180∘−66∘)=57∘．
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
因式分解-十字相乘法
判断一次函数的图象
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
由y=x2+(a−1)x−a=(x+a)(x−1)，可知抛物线经过定点(1,0)，再将(1,0)代入y=ax+b，可得a+b=0，从而可求得代数式的值．
【解答】
解：∵y=x2+(a−1)x−a=(x+a)(x−1)，
∴抛物线必经过定点(1,0)，
∵一次函数y=ax+b也经过点(1,0)，
∴a+b=0，
∴a2+ab−3=a(a+b)−3=a×0−3=0−3=−3，
故选：C．
6.
【答案】
A
【考点】
利用弧、弦、圆心角的关系求解
【解析】
根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,即可解答．
【解答】
解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；
B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；
D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；
故选：A．
7.
【答案】
D
【考点】
二次函数的应用——增长率问题
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
根据3、4、5月份产值间的关系，可得出该企业今年5月份产值为a(1−10%)(1+15%)万元，利用该企业今年5月份产值=该企业今年3月份产值×（1+这两个月的平均增长率）​2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：∵该企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%，∴该企业今年4月份产值为a(1−10%)万元，5月份产值为a(1−10%)(1+15%)万元．
根据题意得a(1−10%)(1+15%)=a(1+x)2．
故此题答案为D．
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求出抛物线的对称轴，再利用对称性得到结果．
【解答】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=−2m2×(−1)=m，
∴A m−n,y1，B m+n，y2两点关于对称轴对称，
∴y1=y2，
故选：C．
9.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的应用
与三角形中位线有关的求解问题
根据矩形的性质求线段长
根据旋转的性质求解
【解析】
连接BD、DF，根据矩形性质、旋转性质可得BD=BF，M、N分别是BD、BF的中点，∠DBF=90∘，再根据勾股定理可求得DF的值，最后根据三角形的中位线定理得到MN=12DF．
【解答】
解：如图，连接BD，DF，
∵BD、BF为分别为矩形ABCD、矩形BEFG对角线，
且矩形BEFG由矩形ABCD旋转90∘得到，BF也可看作由BD旋转90∘得到，
∴∠DBF=90∘，
∴BF=BD=AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴DF=2BD=102，
又∵M，N分别为AC，BF中点，
由矩形性质可得，M也是BD中点，
∴MN是△DBF的中位线， 即MN=12DF=52．
故选：D．
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象与各项系数符号
一次函数、二次函数图象综合判断
【解析】
联立二次函数y=a(x−h)2+k(a≠0)与一次函数y=mx+n(m≠0)化成一元二次方程一般式，然后根据根与系数的关系即可求得答案．
【解答】
解：联立{y=a(x−h)2+ky=mx+n，得a(x−h)2+k=mx+n，
化简得：ax2−(2ah+m)x+ah2+k−n=0，
∵二次函数y=a(x−h)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于(x1, y1)和(x2, y2)两点，
∴x1,x2是方程ax2−(2ah+m)x+ah2+k−n=0的解，
由根与系数关系得：x1+x2=−−(2ah+m)a=2h+ma，
A.若a2h，
故本选项符合题意；
B. 若a>0，m0，m>0或a