2025-2026学年甘肃省嘉峪关市九年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省嘉峪关市九年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
3.对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标为
C.抛物线对称轴为直线D.当时，y随x的增大而增大
4.如图，四边形内接于，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，D、E是的边、上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，、、是的切线，切点分别是、、．若，则的长是（ ）
A.2B.4C.6D.8
8.抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，两条直线，被三条平行线，，所截．若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图为二次函数的图象，则下列说法：①，②，③，④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的有（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.②③④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若是方程的一个根，则的值为_____．
12.在平面直角坐标系中，若点和关于原点O对称，则_____．
13.已知圆锥的底面圆半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______．
14.如图，在圆中，直径，弦交于点，且，若，则_________．
15.如图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高是______m．

16.“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来．小刚为了估计边长为的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_______．
三、解答题（共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解下列方程：
（1）；
（2）．
18.求下列式子的值：
19.计算：．
20.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点
（1）画出以点为旋转中心，将△OBC顺时针旋转90°后的三角形
（2）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形△O，并写出的坐标
21.2025年3月14日(国际圆周率日)发行了名称为《数学之美》的邮票．如图，：“圆周率”、：“勾股定理”、：“欧拉公式”、：“莫比乌斯环带”．(邮票背面完全相同)．将这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，则抽取邮票刚好是的概率是________；
（2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率．
22.数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：）
23.如图，在和中，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24.如图，为半圆的直径，垂直于弦于点，若，，求：
（1）的长．
（2）阴影部分的面积．
25.如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
26.【基础问题】
（1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，，求证：．
【拓展延伸】
（2）如图2，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且，，，求的长；
（3）如图3，在四边形中，，交于点E，，交于点F，，，，求的值．
27.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．
（1）求抛物线的表达式．
（2）在抛物线对称轴上是否能找到一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
（3）若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，有最大值，并求出最大值．