2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕固族自治县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，四象限B.y随x的增大而增大，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中．）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚都正面朝上的概率为（ ）
A.B.C.D.
3.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ）
A.图象位于第二、四象限B.y随x的增大而增大
C.点在反比例函数的图象上D.当时，
5.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，边长为1正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
7.若，则的值为______．
8.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_______
9.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中的黄球有_______个
10.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______
11.如图，一条笔直的公路边有一路灯OP，距离路灯1.5米处有一棵垂直于地面的小树DE，影长米．为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯9米远处的地面竖起一根1.5米的竹杆AB，经测量AB的影长米，则小树的高度是______．
12.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解一元二次方程：（1）
（2）
14.如图，电路图上有1个电源、4个开关和1个完好的小灯泡．
（1）若随机闭合个开关，小灯泡发光是___事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
（2）若随机闭合2个开关，求小灯泡发光的概率．
15.如图，在中，D为上一点，．求的长．

16.已知关于的方程
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根 ．
17.如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作出的边上的中线；
（2）在图2中，以为边作一个菱形．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形面积．

19.如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、D．
（1）求面积；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
20 课本再现
我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则．
定理证明
（1）请完成这个定理的证明．
拓展应用
（2）如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长．
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21.某商场在2023年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元．
（1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少?
（2）国庆节过后，该商场商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品共获利500元，则这天该商场商品在每件150元的基础上降价多少元？
22.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为．
（1）求过点的反比例函数的解析式；
（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式．
六、（本大题共12分）
23.在中，，点P是外一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．

观察猜想：
（1）如图1，当时，的值为_____，直线与所成锐角的度数为_____；
类比探究：
（2）如图2，当时，求出值及直线与所成锐角的度数并说明理由．
拓展应用：
（3）如图3，当时，．求的长度．