2025-2026学年甘肃省定西市岷县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市岷县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.在下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，必然事件是（ ）
A.2025年有13个月
B.长江是我国最长的河流
C.打开电视，正在播放新闻
D.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上
3.二次函数的最小值是（ ）.
A.B.C.D.
4.若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.如图，风力发电机叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ）
A.90°B.150°C.120°D.135°
6.若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
8.如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（ ）
A.12B.24C.48D.96
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：______．
12.为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）.
13.若的半径为5，，且点在外，则的取值范围为_____．
14.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为_____（写出一个符合条件的的值即可）．
15.若，且相似比为，的周长为10，则的周长为_____．
16.如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点在二次函数的图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数的图象交于点按此规律进行下去，若点的横坐标为1，则点的坐标为_____．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17 解方程：．
18.已知抛物线的对称轴是直线，求的值和抛物线的解析式．
19.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求面积．
20.如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形．
21.小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《流浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同．
（1）小华选择《731》的概率为_____．
（2）用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率．
22.如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）
（1）求关于的函数表达式．
（2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数．
24.如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称．

（1）若点在反比例函数图像上，求的值．
（2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值．
25.如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
26.如图，在中，，点是的中点，点和点分别是边和上的动点，且．
（1）当点和点分别是边和中点时，求的值；
（2）当时，以点为顶点的三角形与相似，求的值．
27.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在抛物线的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标．种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914