2025-2026学年甘肃省天水市麦积区九年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市麦积区九年级上学期期末考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.的算术平方根是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ）
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.确定性事件
4.若m，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A.B.C.1D.3
5.如图，等边三角形是由9个大小相等等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（ ）
A.B.6C.D.4
7.古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸潸．有位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问竿长是几何，能解此题我点赞．”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多5尺，比门高多3尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．若设竹竿的长为x尺，则可列方程为
A.B.
C.D.
8.如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（ ）
A.25米B.米C.30米D.35米
9.如图，平行四边形中，是的中点，和交于点，若的面积为2，则四边形的面积是（ ）
A.12B.10C.8D.6
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（ ）
A.B.C.D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
12.若，则＝_______．
13.若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________．
14.如图，已知，P是上一点，连接，要使，只需添加条件______．（只要写出一种合适的条件）
15.如图，在中，，点是边的中点，，，则的长为______．
16.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，则第2017个图形的周长为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.解方程：x2﹣4x﹣7=0．
19.计算：．
20.已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于原点对称的；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．
21.如图，在中，，，垂直平分线段．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
22.如图，在中，，．
（1）尺规作图：在上取一个点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，连接，求证：．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23.二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
（1）年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
（2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
24.如图，，且，E是的中点，F是边上的动点，与相交于点M．
（1）求证：；
（2）若F是的中点，，求的长；
25.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36．87°，米，米．（参考数据：，，）

（1）求的长．
（2）若模拟装置从A点以每秒2米速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．
26.2023年在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为元，求该商品销售量与之间的函数关系式；
（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
27.发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．