2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县清泉镇九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县清泉镇九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.一元二次方程的解为（ ）
A.B.
C.，D.，
2.如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三视图都相同
3.小美在一个不透明的盒子中装有30根扎头发的皮筋，这些皮筋除颜色外无其他差别，这30根皮筋中只有根黑色皮筋，若每次将皮筋充分搅匀后，任意摸出1根皮筋记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黑色皮筋的频率稳定在0.4，则可估计的值为（ ）
A.18B.16C.15D.12
4.如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为，，，，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小到原来的，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距为（ ）米．
A.B.
C.D.
6.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
A.1B.2C.D.4
8.已知抛物线（a为常数）与抛物线关于y轴对称，，，都是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在太阳光下的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”）
10.如图，六边形六边形，，，则六边形与六边形的周长比为________．
11.关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
12.如图所示“弦图”是由四个全等的直角三角形（、、、）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为________．
13.如图，点在轴的正半轴上，以为边在左侧作菱形，且，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积是12，则的值为______．
14.如图，在矩形中，，，为射线上的动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点，连接，则线段的最小值是________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使与的相似比为．（点、、分别与点A、B、C对应）
18.如图，已知在中，，．请用尺规作图法在边上求作点P，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．求证：四边形是矩形．
20.十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表．小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置．
（1）小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是 ．
（2）小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率．
21.已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）向下平移该抛物线，使得到新抛物线经过原点，求平移后得到的新抛物线的解析式．
22.九年级数学兴趣小组利用所学知识测量路灯的高度（路灯的底部不可到达），如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆，测得此时的影长为0.5米，并在地面上的点G处测得路灯的顶端B的仰角，米．已知，，点A、C、E、G在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你据此求出路灯的高度．（参考数据：，，）
23.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为．
（1）天头长为 ；（用含x的代数式表示）
（2）若装裱后作品总面积，则右边宽为多少厘米？
24.如图，在Rt中，，．点D是的中点，过点D作交于点E.延长至点F，使得，连接、、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，则的值为_______．
25.某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成抛物线，为使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆均垂直于地面，横杆均平行于地面，过最高点C的主支撑杆米，横杆米，横杆与地面的距离为10米．如图2，O为的中点，以O为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距水平距离为x（米）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图中的H、E、F、G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆的长度．
26.【定义新知】
定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
【问题提出】

（1）如图1，若是比例三角形，且，，，则的长为 ；
（2）如图2，在四边形中，，对角线平分，．求证：是比例三角形；
【问题解决】
（3）如图3，李师傅有一块形如矩形的钢板，现要从钢板上切割出一个部件，其中点A在边上，连接，且，平分，需要知道与之间的比例关系，请你帮助李师傅求出的值．