安徽省合肥市蜀山区合肥八一学校七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市蜀山区合肥八一学校七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（将正确答案填在下面的答题栏内．每题4分，共40分）
1. 在实数，，0，中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则进行比较即可．
【详解】解：，
∴最大的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．
2. 在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【详解】解：0.00000000205=2.05×10-9．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确的（ ）
A. （b2）3=b5B. x3÷x3=xC. 5y3•3y2=15y5D. a+a2=a3
【答案】C
【解析】
【详解】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．
详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；
B、x3÷x3=1，故此选项错误；
C、5y3•3y2=15y5，正确；
D、a+a2，无法计算，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 下列各式中不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各项进行分解，即可判断．
【详解】解：A、，故能因式分解，符合题意；
B、不能因式分解，符合题意；
C、，故能因式分解，符合题意；
D、，故能因式分解，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解方法，如何判定一个式子是否能分解是解题的关键．
5. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有（ ）
（1）（2）（3）（4）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式为两数之和与两数之差的积，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：能用平方差公式计算的有；，
则能用平方差公式简便计算的有个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构是解题的关键．
6. 若，为实数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
∴，
的算术平方根为2，
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，方程的思想，算术平方根的应用，关键是求出、的值．
7. 如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为0，进而得出答案．
【详解】解：分式的值为零，
且，
解得：，且，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义，掌握分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，是解题的关键．
8. 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A. xB. 2xC. x＋4D. x(x＋4)
【答案】D
【解析】
【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．
【详解】解：方程两边同乘x(x＋4)，得2x=1
故选D．
9. 现规定一种运算：a※b=ab+b-a，其中a、b为常数，若2※3+m※2=6，则不等式＜m解集是（ ）
A. x＜-2B. x＜0C. x＜-1D. x＞2
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义运算求得的值，然后解不等式即可求解．
【详解】解：∵a※b=ab+b-a，2※3+m※2=6，
∴，
解得，
，
，
解得．
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，解一元一次不等式，根据新定义列出方程是解题的关键．
10. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）
A. b>0，b2-ac≤0B. b＜0，b2-ac≤0
C b>0，b2-ac≥0D. b＜0，b2-ac≥0
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为，可根据平方非负性求得b2-ac≥0．
【详解】解：∵a-2b+c=0，
∴a+c=2b，
∴a+2b+c=4b＜0，
∴b＜0，
∴a2+2ac+c2=4b2，即，
∴b2-ac=，
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：由于＝101，
∴±10.1，
故答案为：±10.1．
【点睛】本题考查平方根和二次根式的化简，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
12. 若分式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
13. 若，则代数式的值等于_____．
【答案】7
【解析】
【分析】先根据平方差公式将变形为，再把代入求解．
【详解】解：∵
∴





．
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是代数式求值，能把变形，再根据平方差公式求解是解答关键．
14. 2022北京冬奥会已于2月20日圆满闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起许多人的喜爱，某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套装礼品，标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润崒不低于，则每件套装礼品在销售时最多可__________打折．
【答案】8
【解析】
【分析】设每件套装礼品在销售时打折，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】解：设每件套装礼品在销售时打折，
由题意得：，
解得，
每件套装礼品在销售时最多可打8折，
故答案为：8．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意可得，然后把代入整式方程中进行计算即可解．
【详解】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值，再代入整式方程中进行计算是解题的关键．
三、解答题（共60分）
16. 解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
【答案】-2＜x≤
【解析】
【分析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：x>-2，
解不等式，得：x≤，
则不等式组的解集为-2＜x≤，
将解集表示在数轴上如图所示：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 解方程
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
所以，原方程的根是．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18. 已知中的x，y满足4＜y﹣x＜5，求k的取值范围．
【答案】．
【解析】
【分析】方程组两方程相减表示出y﹣x，代入不等式计算即可求出k的范围．
【详解】解：，
①﹣②得：y﹣x＝3k﹣1，
代入不等式得：4＜3k﹣1＜5，
解得：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握其解法是解本题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分，计算小括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简，再把代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简，熟记平方差公式和完全平方差公式．
20. 观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式．

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）由题干给出的4个等式，抓住不变的量，寻找变化的量前后之间的联系，即可得出第个等式；
（2）用表示（1）中找到的规律．
【小问1详解】
解：第个等式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第个等式为：，
证明：=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键．
21. 阅读材料：若，求值．
解：
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则a＝ ，b＝ ．
（2）已知，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长．
【答案】（1）-3；1
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过完全平方公式进行变式得，然后由非负数性质求得结果；
（2）由得，然后由非负数性质求得结果；
（3）把方程通过变式得，然后由非负数性质求得a、b，根据三角形三边关系进而得c，便可求得三角形的周长．
【小问1详解】
解：由得，
，
∵≥0，，
∴a+3=0，b-1=0，
∴a=-3，b=1．
故答案为：-3；1；
【小问2详解】
由，得，
，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
由得，
∴，
∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC周长为．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键．
22. 白际盘山公路被誉为安徽的皖南天路，也是安徽三大皖南天路之一．白际盘山公路起于源芳止于白际，全长公里，由上坡路段和下坡路段组成的公路．周末，一位自行车爱好者进行骑行体验，他骑完全程共用了小时，其中在上坡路段上骑行的平均速度为公里小时，在下坡路段上骑行的平均速度为公里/小时．
（1）求白际盘山公路的上坡路段和下坡路段各多少公里？
（2）若建设这条公路时，某工程队承接了其中米路段的建设任务，该工程队在完成米的施工任务后，为保证工程如期完成，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该路段的工程，则该路段的工程原计划每天完成多少米？
【答案】（1）白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里
（2）该路段的工程原计划每天完成米
【解析】
【分析】（1）设白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）设该路段的工程原计划每天完成米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：设白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里，根据题意得，
，
解得：，
∴下坡路段为（公里）
答：白际盘山公路的上坡路段公里则下坡路段分别为公里；
【小问2详解】
解：设该路段的工程原计划每天完成米，根据题意得，
解得：，经检验是原方程的解，
答：该路段的工程原计划每天完成米