安徽省阜阳市界首市第五中学七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省阜阳市界首市第五中学七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列代数式属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，判断即可．
【详解】解：A、分母中不含字母，是整式，故不符合题意；
B、是无理数，不是分式，故不符合题意；
C、是分式，故符合题意；
D、是整式，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子为分式．
2. 若，，则a，b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】先将化简，再比较大小．
【详解】解：，
则，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的求法．
3. 若，则值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】A、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B、符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
D、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、负整数指数幂、零指数幂逐个计算即可．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、负整数指数幂、零指数幂，熟记相关定义是解题的关键．
6. 不等式组的正整数解的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】首先解一元一次不等式组，求出不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
，
，
，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解是4，5，6，共三个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则确定解集，是解题的关键．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将分式的分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8. 关于x的分式方程的解为，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得：把代入方程中得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：将代入中，
得，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的意义是解题的关键．
9. 如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】将展开，根据因式分解得到，再根据同类项部分系数相同可得，即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，解得：，
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是将多项式正确展开．
10. 学校在清明节组织了部分团员到烈士陵园去扫基，上午8点大部分同学和老师骑自行车先行，后，两位老师和两位同学乘坐携带花篮的小汽车后行（行驶路线相同）．已知小汽车的速度是自行车速度的3倍，学校与烈士陵园相距，结果小汽车早到达烈士陵园．设自行车的速度为，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】设自行车的速度为，根据骑自行车先行，晚到，即可列出方程．
【详解】解：设自行车的速度为，则小汽车的速度为，
由题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】将等式变形为，从而得到方程，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．
12. 分解因式：－x=__________．
【答案】x（x+1）（x－1）
【解析】
【详解】解：原式
13. 若，，则_______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据，代值计算，再开平方求解．
【详解】解：，
开平方，得，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
14. 已知正整数a，b，c满足．
（1）当，时，_______；
（2）当时，_______（用含a的代数式表示）．
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】将，代入，得到，可得值；再将代入，计算得到，即可求解．
【详解】解：当，时，
，则，
∴；
当时，，
∴，
∴，
故答案为：6，．
【点睛】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是正确列式，掌握减法运算法则．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 解方程：．
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：，
2x＝x﹣2+1，
x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 甲，乙两个长方形的边长如图所示（a为正整数），其面积分别为，．若，试确定a的值．

【答案】
【解析】
【分析】分别表示出两个图形的面积，再根据，得到关于a的方程，解之即可．
【详解】解：由图可知：
，
，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是正确表示出两个图形的面积．
18. 为参加县中学生田径运动会，学校运动队购买了一批数量相等的氢气球（个）和彩带（条），其中购买氢气球用了40元，购买彩带用了35元．已知每个氢气球比每条彩带贵0．5元，求每个氢气球和每条彩带各多少元．
【答案】每条彩带元，每个氢气球元
【解析】
【分析】设每条彩带x元，则每个氢气球元，根据“学校运动队购买了一批数量相等的氢气球（个）和彩带（条），其中购买氢气球用了40元，购买彩带用了35元”列出方程并解答．
【详解】解：设每条彩带x元，则每个氢气球元，
根据题意，得．
解得．
经检验是所列方程的根．
所以．
答：每条彩带元，每个氢气球元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学习题课中，老师提出如下问题：
例：已知且，试求的值，并给出部分解题步骤如下，
解：，
，
，即，
（1）补充完整以上解题步骤；
（2）已知且．试求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式的简单变形，以及乘积是1的两个数互为倒数，进行计算即可求得答案；
（2）根据完全平方公式的简单变形，以及乘积是1的两个数互为倒数，进行计算即可求得答案．
【小问1详解】
解：，
，
，即，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，即，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的简单变形以及乘积是1的两个数互为倒数，熟练掌握公式是解题的关键．
20. 红星体育运动用品商店购进一批新款运动服，每套按进价加价40元后出售，一个星期后售出这批运动服的，为尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元，同时又售出这批运动服全部的．
（1）试求这批运动服每套的进价；
（2）为了确保这批运动服总的利润率不低于，剩余运动服的售价每套应不低于多少元?
【答案】（1）100元
（2）不低于50元
【解析】
【分析】（1）设这批运动服每套的进价为元，用表示出加价后售价，降价后售价，然后根据每件仍可获利12元列出方程，最后解方程即可；
（2）设剩余运动服售价每套为元，这批新款运动服的数量为套，用，表示出购进运动服的成本，加价销售额，降价后销售额，剩余运动服的数量，剩余运动服销售额，然后根据确保这批运动服总的利润率不低于列出不等式，最后解不等式即可．
【小问1详解】
解：设这批运动服每套进价为元．
每套按进价加价40元后出售，
加价后售价为元．
一个星期后售出这批运动服的，为尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元．
降价后售价为元．
，
解得．
这批运动服每套的进价为100元．
【小问2详解】
设剩余运动服的售价每套为元，这批新款运动服的数量为套．
这批运动服每套的进价为100元，这批新款运动服的数量为套
购进运动服的成本为元．
每套按进价加价40元后出售，．
加价后售价为140元．
一个星期后售出这批运动服的，
这时销售额为元，
尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元，
降价后售价为：（元）．
同时又售出这批运动服全部的，
这时销售额为元，剩余运动服．
剩余运动服销售额为元．
为确保这批运动服总的利润率不低于，
，
整理得：，
解得：．
剩余运动服的售价每套应不低于50元．
【点睛】本题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，解决该类销售问题抓住其中的数量关系是关键．
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请填出第5个等式：________=________；
（2）用含n（n为正整数）的代数式表示________=_______；
（3）求的值．
【答案】（1），
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；
（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．
【小问1详解】
解：由题意可得，
第5个等式：，
故答案为：，；
【小问2详解】
由题意可得，
第n个等式：，
故答案为：，；
【小问3详解】
∵
∴
．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．
七、（本题满分12分）
22. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式；．
第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或；
第二步：如下图，画“×”号，将1、2写在“×”号左边，将、3或1、写在“×”号的右边，共有如下图的四种情形：

第三步：验算“交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数：
①的系数为；②的系数为；
③的系数为；④的系数为．
显然，第②个“交叉相乘两个积和”等于一次项系数，因此有：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
问题：
（1）分解因式：；
①完善下图中“×”号右边的数使得；“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数；

②分解因式：_______；
（2）分解因式：．
①完善横线上的数字；

②分解因式：________．
【答案】（1）①见解析；②
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）（2）①根据“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数填写横线上的数；②根据所填数字，仿照材料分解即可．
【小问1详解】
解：① ；
②；
【小问2详解】
① ；
②．
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，解题的关键是读懂材料，理解十字相乘法的计算方法．
八、（本题满分14分）
23. 为改善引江济淮工程输水沿线水环境质量，市政府决定对涉及的河道进行综合治理，甲、乙两个工程队参与此项工程，已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2倍，甲队先做15天后，由于另有任务要做，由乙队接替，结果乙队再做20天就恰好完成任务．
（1）试求甲队单独做需要多少天才能完成任务；
（2）若甲队先做m天后，由乙队接替结果乙队再做n天就恰好完成任务，其中m，n都是正整数．
①用含m的代数式表示n，
②由于时间冲突甲队做的时间不超过10天，为使工期最短，乙队至少要做多少天?
【答案】（1）25天 （2）①；②30天
【解析】
【分析】（1）设甲队单独做需要x天才能完成任务，根据甲队先做15天后，由于另有任务要做，由乙队接替，结果乙队再做20天就恰好完成任务列出方程，解之即可；
（2）①根据甲队先做m天后，由乙队接替结果乙队再做n天就恰好完成任务，列出m和n的方程，再用含m的代数式表示n；②根据题意得到，结合①中关系式得到，即可得解．
【小问1详解】
解：设甲队单独做需要x天才能完成任务，
由题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴甲队单独做需要25天才能完成任务；
【小问2详解】
①由题意可得：，
整理得：；
②∵甲队做的时间不超过10天，
∴，
∴，
∴，即乙队至少要做30天．