安徽省芜湖市无为市部分学校七年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市部分学校七年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共15页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的立方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
故选：B．
2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，根据对顶角的概念判断即可．
【详解】A．图中和是对顶角，符合题意；
B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
故选A．
3. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断.
【详解】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选A．
【点睛】本题考查作图-复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 1的平方根是B. 的立方根是1C. 的平方根是D. 3是9的一个平方根
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数平方根，立方根和算术平方根，对于实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、1的平方根是，原说法正确，不符合题意；
B、的立方根是，原说法错误，符合题意；
C、的平方根是，原说法正确，不符合题意；
D、3是9的一个平方根，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
5. 下列平移作图错误的是（ ）
A B.
C.
D.

【答案】C
【解析】
【分析】根据平移变换的性质即可一一判定．
【详解】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移变换的识别，熟练掌握和运用平移变换的识别方法是解决本题的关键．
6. 已知，且m，n是两个连续的整数，则的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，根据且，得出两个连续的整数m，n的值，再代入，最后求出的算术平方根，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵，且m，n是两个连续的整数
∴，
∴算术平方根是
故选：A
7. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，
故选：D．
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角．
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质．
根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可．
【详解】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；
B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；
故选：B．
9. 对于下列说法，正确的是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
C. 测量孙浩的跳远成绩，正确做法的依据是“两点之间，线段最短”；
D. 不相交的两条直线叫做平行线．
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平面内两直线的位置关系，垂线段最短，解题的关键是了解平行线公理、垂线的性质、两直线的位置关系．
【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确，符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
C、测量孙浩跳远成绩，正确做法的依据是“垂线段最短”，原说法错误，不符合题意；
D、同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
10. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，
∴，
∴；故④正确．
故正确结论的个数有4个．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ﹣125的立方根是 __．
【答案】－5
【解析】
【分析】根据立方根的定义计算即可
【详解】因为，
所以-125的立方根是-5
故答案为：－5
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键
12. 如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为_____m2．
【答案】300
【解析】
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】因为小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
所以将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为（21−1)m，宽为15m的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
13. 如图，已知，．若，则_________．

【答案】##32度
【解析】
【分析】此题考查了角的计算，垂线定义理解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．直接利用垂直的定义结合已知得出的度数，进而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，已知，平分，平分，，，则的度数为___________．（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】首先过点E作，由平行线的传递性得，再根据两直线平行，内错角相等，得出，，由角平分线的定义得出，，再由两直线平行，内错角相等得出 ，由即可得出答案．
【详解】解：如图，过点E作，则，
，
∴，，
又∵平分，平分，
∴，
，
∵，
∴ ，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出正确的辅助线，掌握平行线的性质和角平分线的定义．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据有理数的算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：
．
16. 如图，直线，相交于点O，平分，，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先求出的度数，再由角平分线的定义得出，继而根据，可得出答案．
【详解】解：∵，
∴（对顶角相等），
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分的定义、对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等以及角平分线的定义是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形；

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，根据所给的平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可得到答案．
【详解】解：如图所示，即为所求．

18. 求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程：
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴或，
∴或；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，即．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝ （ ）．
∴ABCD（ ）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行的判定定理证明即可．
【详解】∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
20. 已知实数b的平方根是，实数的立方根是，求的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据一个数的平方根和立方根求这个数，先由平方根和立方根的概念得到，，则可求出，再由立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵实数b的平方根是，实数的立方根是，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是．
六、（本题满分12分）
21. 如图所示，于点F，于点M，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用．由垂直的性质得到，进而可证，根据平行线的判定得到，再由，可证，然后根据平行线的判定即可得到．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知．

（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，求和的度数．
【答案】（1），理由见详解
（2），
【解析】
【分析】（1），理由如下：根据平行线的判定，由，得，再根据平行线的性质，得，再根据平行线的判定及性质，垂直的定义即可解答；
（2）先根据角平分线的定义，得，再根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，即，
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是本题的关键．
八、（本题满分14分）
23. （1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：
①，则
②
发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位；
（2）应用：①已知________，________；
②已知，则________；
（3）拓展：已知，计算和值．
【答案】（1） ①右，1；②左，1；（2）①1.732，17.32 ；②；（3）， ．
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键．
（1）根据题干中的例子总结规律即可；
（2）根据总结的规律即可求得答案；
（3）将原式变形后根据规律计算即可．
【详解】解：（1）①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
故答案为：右，1；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位，
故答案为：左，1；
（2）①根据总结的规律可得：，，
故答案为：1.732，17.32；
②根据总结的规律可得：，
，
故答案为：；
（3），