福建省福州市教育学院附属中学七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市教育学院附属中学七年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1. 已知实数a，b，若a＜b，则下列结论中，成立的是（ ）
A. a＋1>b＋1B. 3a＜3bC. D. －a＜－b
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：A、∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故不符合题意；
B、∵a＜b，
∴3a＜3b，故符合题意；
C、∵a＜b，
∴，故不符合题意；
D、∵a＜b，
∴-a＞-b，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查一批灯泡的使用寿命
B. 调查漓江流域水质情况
C. 调查桂林电视台某栏目的收视率
D. 调查全班同学的身高
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．
【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )
A. 条形图B. 扇形图
C. 折线图D. 频数分布直方图
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
4. 下列说法错误的是( )
A. 的立方根是B.
C. 的相反数是D. 带根号的数都是无理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可．
【详解】解：的立方根是，A说法正确，不符合题意；
，B说法正确，不符合题意；
的相反数是，C说法正确，不符合题意；
带根号的数不一定都是无理数,如，D说法错误，符合题意，
故选D．
【点睛】此题考查了立方根、相反数、无理数的概念和绝对值的性质，熟练掌握这些概念和性质是解决问题的关键．
5. 如图，其中与是同位角的是（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角定义进行分析即可．
【详解】解：根据同位角定义可知①②④中与是同位角，③中与不是同位角．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F"形．
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点之间，线段最短
C. 同旁内角相等D. 若a∥b且b∥c，则a∥c
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线、对顶角以及线段的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．
【详解】解：A.根据对顶角的性质可知：对顶角相等，A正确；
B.根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，B正确；
C.根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，C不正确；
D.根据平行公理的推论可知：若a∥b且b∥c，则a∥c，D正确.
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、线段的性质、对顶角的性质以及平行公理的推论，解题的关键是能够熟练运用给性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握各定理各性质是解题的关键．
7. 已知点，，且，则的值为（ ）
A. 1B. 1或5C. 5或-1D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】因为点M和点N的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N间的距离即为，由题意得 ，解之即可.
【详解】解：因为点M和点N的纵坐标相同，所以由题意得，即或
解得或
故选B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：
横坐标相同时，点与点之间的距离为 ；
纵坐标相同时，点与点之间的距离为；
横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点与点之间的距离，为 .
8. 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤1
【答案】C
【解析】
【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）

A. （2018，1）B. （2018，0）C. （2018，2）D. （2019，0）
【答案】B
【解析】
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】解：根据题意得，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次从原点运动到点（2，0），
第3次从原点运动到点（3，2），
第4次从原点运动到点（4，0），
第5次从原点运动到点（5，1），
…
∴横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一循环，
∵2018＝504×4+2，
∴经过第2018次运动后，纵坐标为四个数中的第二个，即为0，
故点P坐标为（2018，0）
故选：B．
【点睛】本题考查了点坐标的规律，解题的关键是理解题意，找出规律．
10. 已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是__________．
【答案】200
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是200．
故答案为200
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12. 如果是二元一次方程的一个解，则a=__________.
【答案】2
【解析】
【分析】把代入方程，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把代入方程得：15−2a＝11，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律：左减右加，上加下减，即可完成．
【详解】解：∵点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴，
∴点平移后对应的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，掌握此规律是关键．
14. 如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝6，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平移的性质可知，再根据可而求出AF的长，最后根据即可求出CF的长．
【详解】根据平移的性质可知，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题的关键．
15. 如果 m是实数，且不等式解是，那么实数m的值为 __________.
【答案】
【解析】
【分析】根据两边同时除以，不等号的方向改变，可得，据此即可求解．
【详解】解：因为的解集是，不等号的方向改变了，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．
16. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
三、解答题（共9题，共86分）
17. （1）计算：；（2）解方程组：
【答案】（1）7；（2）.
【解析】
【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】（1）原式＝2+2﹣ +3+＝7；
（2）②×3﹣①，得：11y＝22，
解得：y＝2，
将y＝2代入②，得：x+6＝7，
解得：x＝1，
∴方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．
18. 解不等式组，在数轴上表示出它的解集.并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为3 ≤ x < 4，数轴见解析；不等式组的整数解为3．
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分，把解集在数轴上表示出来并写出它的整数解即可
详解】解：，
由①得：x ≥ 3；
由②得：x < 4，
在数轴上表示出它的解集为：
则不等式组的解集为3 ≤ x < 4，即不等式组的整数解为3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．解集的规律是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．
19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）a=12，b=5，c=3；（2）±1
【解析】
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：（1）∵2a+3的立方根是3，
∴2a+3=27，
解得a=12，
∵a+b-1的算术平方根是4，
∴a+b-1=16，
解得b=5，
∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c=3，
综上所述：a=12，b=5，c=3；
（2）∵a=12，b=5，c=3．
∴a-4b+3c=12-20+9=1，
∵1的平方根是±1
∴a-4b+3c的平方根是±1．
【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，估算无理数的大小等知识点，易错点是一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．
20. 某中学开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社团，全校每名学生选择了其中一项活动，为了解学生的报名情况，张老师抽选了一部分学生进行调查，并绘制了下面两个不完整的统计图，请你依据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求图2中表示合唱的扇形圆心角的度数；
（4）若全校有共有1600名学生，请你估计全校选择参加乐团的学生有多少名？
【答案】（1）本次抽样调查共抽取了60名学生
（2）见解析 （3）合唱的扇形圆心角的度数为120°
（4）全校选择参加乐团的学生有160人
【解析】
【分析】（1）参加书法的人数÷参加书法人数所占百分率总人数，求之可得；
（2）将总人数减去其余各项的人数，得出参加合唱的人数，补全条形图即可；
（3）合唱所对应圆心角度数参加合唱的人数占总人数比例，据此计算可得；
（4）参加乐团的学生所占比例八年级学生总数可估计人数．
【小问1详解】
解：本次抽样调查共抽取的学生人数为：
（人）．
【小问2详解】
解：参加合唱的人数为：
（人），补全条形统计图，如图所示：
【小问3详解】
解：合唱的扇形圆心角的度数为：
．
小问4详解】
解：
答：全校选择参加乐团学生有160人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
21. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，点E在线段AB上，且∠DCE＝90°，CF⊥AD于点F．
(1)求证：∠D＝∠B；
(2)如果∠ECF＝55°，求∠BCD．

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BCD=125°.
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠B=∠DCG，∠D=∠DCG，即可得证；
（2）首先求出∠FCD=35°，然后根据CF⊥AD得到∠BCF＝90°，问题得解.
【详解】解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B=∠DCG，∠D=∠DCG，
∴∠D＝∠B；
（2）∵∠DCE＝90°，∠ECF＝55°，
∴∠FCD=90°-55°=35°，
又∵CF⊥AD，
∴CF⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=90°+35°=125°.
【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，比较基础，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
22. 已知关于的二元一次方程组（为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）将(1)解出的解代入x+y>5得到关于k的不等式，再求解即可．
【详解】解：（1）①+②得-1
代入①得
（2）方程组的解满足
所以
∴
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，掌握二元一次方程和一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
23. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
【详解】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
24. （1）如图1，已知．求证：；小乐想到了以下方法，请帮助他完成证明过程．
证明：如图1，过点P作，∵，∴______（平行于同一直线的两条直线平行），∴______，______（______），又∵，∴；
（2）如图2，．请写出，，之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，．请分别直接写出两个图形中，，，之间的数量关系．
【答案】（1）；；；两直线平行，内错角相等；（2），理由见解析；（3）图3①：；图3②： ．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与判定完成证明过程即可；
（2）过点P作，根据平行线的性质与判定证明即可求解；
（3）过点P，Q分别作，，根据平行线的性质与判定即可求得，，，之间的数量关系．
【详解】解：（1）证明：如图1，过点P作，
∵，
∴（平行于同一直线的两条直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴；
故答案：，，，两直线平行，内错角相等；
（2），理由如下：
过点P作，
∵，
∴（平行于同一直线的两直线互相平行），
∴，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵，
∴．
（3）如图，图3①：过点P，Q分别作，，

,,，
，
图3②中，如图：过点P，Q分别作，，
，
,,，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点．例如，点，，则点，的“”系和点的坐标为：，
（1）如图，已知点，．
①直接写出点，的“”系和点坐标为_________；
②若点为，的“”系和点，求点的坐标；
（2）已知点，，在第四象限，直线交轴于点，点是，的“1”系和点，将线段平移到（与对应，与对应），且，直线交轴于点，为轴正半轴上一点，且．问：是否存在，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）①；②；
（2）存在，，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）①直接利用新定义进行计算即可；②设，利用点为，的“”系和点，建立方程组，从而可得答案；
（2）由点，，点是，的“1”系和点，可得轴，结合在第四象限，可得，如图，结合题意可得：，，由，证明轴，，，由平移的性质可得：，可得，求解，，利用，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：①∵点，．
∴点，的“”系和点坐标为，即；
②∵点，，设，点为，的“”系和点，
∴，解得：，
∴．
【小问2详解】
∵点，，点是，的“1”系和点，
∴，轴，
∴，
∵在第四象限，
，解得：，
∴，，，，
如图，结合题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，而，
∴轴，，，
由平移的性质可得：，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，而，
∴，
解得：或（不符合题意舍去）
综上：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的含义，二元一次方程组的应用，平移的性质，理解题意，利用方程思想解题是关键．