安徽省阜阳市省界首市第五中学七年级下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省阜阳市省界首市第五中学七年级下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 9C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，利用算术平方根的定义，进行求解即可，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：9的算术平方根是；
故选：D．
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义即可解答．
【详解】解：A．不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．
3. 北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉游于天地，渺沧海之一粟．”“沧海一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为．1粒粟的质量用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：由题意，得：1粒粟的质量；
故选A．
4. 若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的值，分式方基本性质，根据分式值的大小进行计算即可，掌握分式的基本性质是正确解答的关键．
【详解】解：，
把分式中的和都扩大2倍，则分式的值缩小为原来的，
故选：C．
5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的估算，不等式的性质，首先可求出，然后根据得，据此可得出，然后根据不等式的性质可得出，据此可得出答案，正确估算出是解答此题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
，
即：，
的值在6和7之间，
故选：B．
6. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则依次计算并判断．
【详解】解：A、，原计算错误，故该项不符合题意；
B、，原计算错误，故该项不符合题意；
C、，原计算错误，故该项不符合题意；
D、，原计算正确，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则是解题的关键．
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算化简，再整体代入即可作答．
【详解】
，
∵，
∴原式，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
8. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：得，则，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．
9. 、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车迟到30分钟，列出方程即可得．
【详解】甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，由题意得
．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．
10. 如图1，将甲、乙两个正方形并列放置，H为的中点，连接，．如图2，将正方形乙放在正方形甲的内部．已知甲、乙两个正方形的边长之和为8，图2中阴影部分的面积为6，则图1中阴影部分的面积为（ ）

A. 3B. 19C. 21D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，
，
，
点为的中点，
，
图2的阴影部分面积，
，
，
图1的阴影部分面积
，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
【答案】7
【解析】
【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可，熟知计算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：7 ．
12. 如果分式的值为0，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
且，
解得．
故答案为：．
13. 把分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式和公式法成为解题的关键．
先提取公因式5，再运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．
（1）实数a的取值范围是________．
（2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为________．
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）解方程组得，由得，解之即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案．
【详解】解：（1）解方程组得
又
，解得；
故答案为：
（2）解不等式组得，又此不等式组无解
，
解得，
符合条件的整数a有，，0，1，2，3，4共7个．
故答案为：7
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中x=1，
【答案】；
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当x=1，时，原式
16 解方程：=3．
【答案】x=
【解析】
【详解】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：去分母得x﹣2=3（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 整式的值为P．
（1）当m取什么值时，P的值是正数？
（2）当m取什么值时，P的取值范围如图所示？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．
（1）根据题意列出不等式求解即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可．
【小问1详解】
由题意得，
去括号得，
移项得，
系数化为1得，；
【小问2详解】
由题意得，
去括号得，
移项得，
系数化为1得，．
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）30 （2）24
【解析】
【分析】（1）的指数是，用同底数幂相乘的形式表示是；
（2）的指数是，用同底数幂运算的形式表示是．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
【小问2详解】
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）求的值．
（2）在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，非负性，求一个数的平方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可；
（2）根据相反数定义结合非负性，求出的值，进而求出代数式的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，
∴；
【小问2详解】
由题意得，，
∴，
，
的平方根是．
20. 观察下面的式子，解答下列问题．
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：．
（1）你能得到的结果吗？请写出结果．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有等式，得到，是解题的关键：
（1）根据已有等式推出相应的数字规律作答即可；
（2）利用（1）中的规律解题即可．
【小问1详解】
解：根据式子中的规律，可得；
【小问2详解】
．
六、（本题满分12分）
21. 阅读下面的材料，解答下列问题．
和是我们熟悉的两个乘法公式．将这两个公式变形，可得到一个新公式；，这个新公式形似平方差公式，我们称之为“准平方差公式”．灵活、恰当地运用这个新公式将会使一些数学问题迎刃而解．
（1）利用新公式分解因式：．
（2）已知实数a，b，c满足，且，试说明．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查因式分解，理解并掌握“准平方差公式”是解题的关键：
（1）利用新公式进行因式分解即可；
（2）根据，得到，根据新公式，得到，利用非负性即可得出结果．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
，
，
又
，
．
七、（本题满分12分）
22. 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
（1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示）
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
【答案】（1）（或）
（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．②当每年的行项里程超过千米时新能源车的年费用更低．
【解析】
【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程，即可求解；
（2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用新能源车每千米行驶费用即可求解；②设每年行驶里程为m千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于m的不等式，求解即可．
【小问1详解】
解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（或）．
【小问2详解】
解：①
解得
经检验，是原方程得解
，
∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．
②设每年行驶的里程为千米．
由题意得．
解得．
∴当每年行项里程超过千米时新能源车的年费用更低．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
八、（本题满分14分）
23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”．如：，则是“快乐分式”．
（1）下列式子中，属于“快乐分式”的是__________（填序号）；
①②③④
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①②③ （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算，分式的值，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，准确计算．
（1）根据“快乐分式”的定义进行判断即可；
（2）根据题干提供的信息进行化简即可；
（3）先将分式变形为，根据x取整数，当或时，的值为整数，求出或或1或．根据当或1或时原分式无意义，得出．
【小问1详解】
解：①，是“快乐分式”；
②，是“快乐分式”；
③，是“快乐分式”．
④，不是“快乐分式”；
小问2详解】
；
【小问3详解】
，
∵x取整数，
∴当或时，的值为整数，
此时或或1或．
又∵当或1或时原分式无意义，
∴．
燃油车
油箱容积：升
油价：元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池容量：千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元