安徽省合肥市科大附中2022—2023学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市科大附中2022—2023学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义可知最简二次根式的条件是：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据定义即可判定答案．
【详解】A项满足最简二次根式的条件，B、C项被开方数含有开得尽方的因数，D项被开方数含分母．
故选择A．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握及灵活应用即可．
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断二次根式要有意义，再根据二次根式的性质和运算法则进行计算．
【详解】解：A． ，故选项A正确；
B．，故选项B错误；
C．根式无意义，故选项C错误；
D．，故选项D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和性质是关键．
3. 若m是方程的根，则的值为（ ）
A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，再将整体代入即可．
【详解】解：m是方程根，
，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义，以及整体代入思想．
4. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程．
n边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
，
解得，
故选：A．
5. 如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（ ）
A. 1B. ﹣4C. 1或﹣4D. ﹣1或3
【答案】C
【解析】
【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把当成一个整体进行考虑.
【详解】设，则原方程变形为，解得或.
故选：.
【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.
6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 1，2，2
【答案】C
【解析】
【详解】根据勾股定理的逆定理可得，三条边满足，因为，
故选：C．
点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理，解决本题的关键是要熟练利用勾股定理逆定理进行判定．
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用矩形的性质证明△AOB是等边三角形，即可求得AB的长．
【详解】解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC=OB=OD=BD=4(cm)，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4(cm)，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟记矩形和等边三角形的性质并准确识图是解题的关键．
8. 若是关于x的一元二次方程，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义可得，求解即可．
【详解】根据一元二次方程的定义可得，即，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解题的关键．
9. 如图，在中，，D为上的一点，，，则的长为（ ）

A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理解和，可得，由此求出，则．
【详解】解：在中，由勾股定理可得：，
，
，
在中，由勾股定理可得：，
，
，
，
解得，
，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过勾股定理得出．
10. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A. 3n B. 3n（n+1） C. 6n D. 6n（n+1）
【答案】B
【解析】
【分析】从题中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第个图中平行四边形的个数．
【详解】从图中我们发现
(1)中有6个平行四边形，
(2)中有18个平行四边形,
(3)中有36个平行四边形,
∴第n个中有3n(n+1)个平行四边形.
故选B.
二、填空题
11. 当______时，式子有意义．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，一元一次不等式的解法，本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则______．
【答案】10
【解析】
【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13. 三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形的勾股定理，得：两条直角边的平方等于斜边的平方．再根据正方形的面积公式，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
【详解】解：如图，设

则
在中，，
，
故正方形A的面积为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，本题的关键是理解：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
14. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再增加一个条件可以得到□ABCD，你添加的条件是__________________.
【答案】AD∥BC或AB=CD或∠A=∠C（任选其一）．
【解析】
【分析】本题是开放题，可以根据平行四边形的判定添加条件，比较简单的是：AD∥BC，AB=CD等．
【详解】此题答案不唯一，可以添加：
①AD∥BC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；
②AB=CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
③∠A=∠C，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：AD∥BC或AB=CD或∠A=∠C等（任选其一）．
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可．
三、解答题
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先利用二次根式的除法法则运算，然后先把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16. 解方程：．
【答案】或
【解析】
【分析】化成一般形式解方程即可；
【详解】，
，
，
或，
或；
【点睛】本题主要考查了用因式分解法求解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的
两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：BE＝DF．
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：∵ 平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABD=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∴△ABD≌△CDF（ASA）
∴BE=DF
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键．
18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到的取值范围；
（2）设方程另一个根为，根据根与系数的关系得到，然后解关于的一次方程即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得： ；
【小问2详解】
解：设方程另一个根为，
根据题意得，
解得，
即方程的另一根为．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义．
19. 已知，如图，在中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且．求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得出，再由已知条件得出，由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形，即．
【详解】证明：连接，

是的中点，，
垂直平分，
，
，
，
是直角三角形，
故．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．
20. 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．
【答案】平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．
【解析】
【分析】根据角平分线定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=BC=6.5，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．
【详解】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13，
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39；
作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF==
所以平行四边形的面积=×13=60；
即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．
求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】首先证明，可得四边形是平行四边形，然后再证明≌可得，再根据菱形的判定定理可得结论．
【详解】证明：∵AD∥BC，
∴,
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD平行四边形，
∵AM⊥BC，AN⊥DC，
∴
在△ABM和△ADN中，

∴△ABM≌△ADN(AAS)，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
【点睛】考查菱形的判定，掌握判定方法是解题的关键.
22. 某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出个，但如果这种商品每个涨价元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的应定为多少？这时应进货多少个？
【答案】售价定元，这时应进货个．
【解析】
【分析】设此商品的单价为元，则每个商品的利润是元，销售数量为个．总利润=单件的利润×销售数量列方程，根据售价不能超过进价的160%决定x值的取舍．
【详解】解：设此商品的单价为元，则每个商品的利润是元，销售数量为个．
由题意得，，
整理得2．
解得，，
∵商品售价不能超过进价的，∴取．
这时应进货(个)．
故售价定为元，这时应进货400个．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用；售价不能超过进价的是解决本题的易错点；得到总利润的等量关系是解决本题的关键．
23. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
【答案】(1) 四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；
（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；
②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；
③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．
【详解】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．
（2）解：①∠HAE=90°+α，
在平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，
∴∠HAD=∠EAB=45°，
∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，
答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．
②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE=AB，DG=CD，
在平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴AE=DG，
∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，
∴∠HDA=∠CDG=45°，
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，
∵△AHD是等腰直角三角形，
∴HA=HD，
∴△HAE≌△HDG，
∴HE=HG．
③答：四边形EFGH是正方形，
理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，
∵HE=HG，
∴GH=GF=EF=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵△HAE≌△HDG，
∴∠DHG=∠AHE，
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，
∴四边形EFGH是正方形．