2025秋九年级数学上册第23章图形的相似专题12相似三角形与其他知识的综合应用习题课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似专题12 相似三角形与其他知识的综合应用1．(1)求点A，B的坐标；(2)当以A，C，D为顶点的三角形与△AOB相似时，求满足条件的n的值． 返回2．(2)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．【解】存在．如图，过点A作AM⊥y轴，垂足为点M，由题易得B(0，－4)．∴OB＝4.∵A(－1，－5) ，∴AM＝1，OM＝5，∴BM＝1， 返回3．[2025咸阳期中]如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连结AC，BE相交于点F，且∠ACB＝∠ABE.(1)求证：AE2＝EF·BE；(2)若AF＝3，CF＝4，求AB的长． 返回4．[2025沈阳沈北新区期中]如图，在菱形ABCD中，点E是边DC上的任意一点(不与点D，C重合)，AE交对角线BD于点F，过点E作EG∥BC交BD于点G.(1)求证：DF2＝FG·BF；(2)当AE⊥DC时，求证：BD·DF＝2AD·DE. 返回5． 返回6．如图①，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图②的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N.吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点；小聪：这两个结论都能证明，我还发现△AOE∽△EOM；小颖：我发现已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度，如：已知AE＝3，BE＝1，求MN的长度．(1)请你证明小聪发现的结论；【解】由吴老师与小聪的交流可知四边形EFGH是正方形．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，∴∠OAE＝∠OEM＝45°.∵∠AOE＝∠EOM，∴△AOE∽△EOM.(2)请你解答小颖提出的问题“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长度．” 返回