2025秋九年级数学上册第23章图形的相似专题10相似三角形的基本模型习题课件新版华东师大版（含答案）

第23章　图形的相似专题10 相似三角形的基本模型模型1 “A”字型【模型展示】 返回1．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD＝3，DB＝2，BC＝6，求DE的长． 返回2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．模型2 “8”字型【模型展示】 返回3．(2)若AC＝8，BC＝6，BE＝3，求DE的长．4．[2025上海静安区月考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，CD是AB边上的高，点E为线段CD上一点(不与点C，D重合)，连结BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连结BF.(1)求证：△CFG∽△EBG；(2)求证：∠CEF＝∠CBF. 返回模型3 母子型【模型展示】5．[2025成都武侯区月考]如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB＝2∠ABD．(1)求证：△ABD∽△ACB；【证明】∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD.又∵∠ADB＝2∠ABD，∴∠ADB＝∠ABC.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.(2)若DC＝2AD＝2，求∠A的度数． 返回模型4 旋转型(手拉手模型)【模型展示】6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，过点C作射线CP∥AB，D为射线CP上一点，E在边BC上(不与点B，C重合)，且∠DAE＝45°，连结DE交AC于点O.(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)如果△COD与△BEA相似，求CE：BE的值．【解】在△COD与△BEA中，易得∠DCO＝∠B＝45°.又∵∠DOC与∠AEB均为钝角，∴如果△COD与△BEA相似，只能是△COD∽△BEA.∴∠CDO＝∠BAE. 由(1)易知∠AED＝45°，∴∠AEC＝∠AED＋∠DEC＝45°＋∠DEC.又∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝45°＋∠BAE，∴∠DEC＝∠BAE.∴∠CDO＝∠BAE＝∠DEC. 返回模型5 双垂直模型【模型展示】7．(2)求证：BC2＝BD·AB． 返回8．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，过点D作DF⊥AB，交BC于点E，交AC的延长线于点F.求证：(1)△ADF∽△EDB；【证明】∵△ABC是直角三角形，AB是斜边，∴∠ACB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°.∵DF⊥AB，∴∠ADF＝∠EDB＝90°.∴∠F＋∠A＝90°.∴∠F＝∠B. ∴△ADF∽△EDB.(2)CD2＝DE·DF. 返回模型6 一线三等角模型【模型展示】9． 返回如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F是CD上的两点，且∠ACB＝∠AED＝∠BFD．若AD＝8，DE＝4，BD＝12，则CD的长为(　　)A．14B．16C．18D．20B10．[2025南京秦淮区模拟]【感知】如图①，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.易证：△AED∽△BFE.(不需要证明)【探究】如图②，矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.(1)求证：△AED∽△BFE；【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°.∴∠BEF＋∠AED＝90°.∴∠ADE＝∠BEF.又∵∠A＝∠B，∴△AED∽△BFE.(2)若AB＝10，AD＝6，E为AB的中点，求BF的长．【应用】(3)如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4.E为AB边上一点(点E不与点A，B重合)，连结CE，过点E作∠CEF＝45°，交BC于点F.当△CEF为等腰三角形时，BE的长为________．【点拨】 返回模型7 对角互补模型【模型展示】11．在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC(∠C＝90°)内剪取一个直角三角形DEF(∠EDF＝90°)，点 D，E，F 分别在AB，AC，BC 边上．当AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时 ，求AD的长．【解】如图，过点D分别作DP⊥AC于点P，作DQ⊥BC于点 Q，则∠EPD＝∠FQD＝90°.易得∠PDQ＝90°.∴∠ADP＋∠QDF＋∠FDB＝90°.又∵∠EDF＝90°，∴∠ADP＋∠PDE＋∠FDB＝90°，∴∠QDF＝∠PDE.∴△DPE∽△DQF. 返回