高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点7　非质点类物体的机械能守恒

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点7　非质点类物体的机械能守恒，共5页。

模型 绳索、链条类物体的机械能守恒
一般情况下常分段计算各部分的重力势能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，参考平面以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。
例1 如图甲所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面，AB、BC间用一小段光滑的圆弧管道(图中未画出)相连。一根长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC上，其一端D到B的距离为L－a，现自由释放链条(结果可以用根式表示，重力加速度为g)。
(1)求链条的D端滑到B点时，链条的速度大小;
(2)若将此链条放在桌腿足够长的光滑水平桌面上，桌边固定一弧形光滑管道(图中未画出)，如图乙所示，且使长度为14L的部分链条悬在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，求链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小(已知链条未着地，且运动过程中无能量损失)。
答案 (1)gL(L2-a2)sinθ (2)15gL4
解析 (1)设链条的质量为m，D端滑到B点时，链条的速度为v，将水平面上长为L－a的链条填补到斜面上链条的下端，根据链条重力势能减少量等于动能的增加量，有
L-aLmga＋L-a2sin θ＝12mv2
解得v＝gL(L2-a2)sinθ。
(2)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v'，桌面为零势能面，开始时链条的机械能为
E1＝－14mg·18L
当链条刚脱离桌面时的机械能为E2＝12mv'2－mg·L2
由机械能守恒定律可得E1＝E2
联立解得v'＝15gL4。
模型 “液柱”类物体的机械能守恒
例2 如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是(重力加速度为g)( )
A.gh8B.gh10
C.gh2D.gh
答案 B
解析 设U形管的横截面积为S，液体的密度为ρ，拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得ρS·h2g·h2＝12ρ·5hSv2，解得v＝gh10，故B正确。
模型 多个小球类的机械能守恒
例3 (多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.N个小球在运动过程中始终不会散开
B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D.第1个小球到达最低点的速度v