高考物理【一轮复习】讲义练习实验七　验证机械能守恒定律

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习实验七　验证机械能守恒定律，共16页。试卷主要包含了34　不能　B，研究对象的创新，01-12，27 ms，tP＝3等内容，欢迎下载使用。

考点一 教材原型实验
例1 (2024·浙江6月选考，16－Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是 。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。
已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果 (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是 (填选项前的字母)。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
答案 (1)A (2)3.34 (3)不能 B
解析 (1)为了减小阻力对该实验的影响和获取更多的数据点，重锤应该紧靠打点计时器，且手捏住纸带上端释放，A正确。
(2)打点计时器的打点周期T＝1f＝0.02 s，根据匀变速直线运动的推论可得
v13＝60.69-47.332×0.02×10－2 m/s＝3.34 m/s。
(3)在求解重力势能的减少量时，应使用当地的重力加速度g，故该结果不能验证机械能守恒定律，故选B。
跟踪训练
1.(2025·湖南邵阳高三期中)在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)从下列选项中选出实验所必需的器材，其对应的字母为 。
A.电火花计时器(包括纸带)
B.重锤
C.天平
D.秒表(或停表)
(2)若重锤的质量为1.00 kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J;此时重锤的动能比开始下落时增加了 J(结果均保留3位有效数字)。
(3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是 。
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50 Hz
D.交流电源的频率小于50 Hz
(4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 m/s2的直线，则验证了机械能守恒定律。
A.19.6
答案 (1)AB (2)1.85 1.68 (3)D (4)A
解析 (1)需要使用打点计时器(包括纸带)打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带，故A、B正确;
实验要验证mgh＝12mv2，因重锤质量m被约去，可以直接验证gh＝12v2，所以重锤质量可以不用测量，天平不是必需的器材，故C错误;打点计时器就是计时仪器，不需要秒表(或停表)，故D错误。
(2)重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能ΔEp＝mghB＝1.00×9.8×18.90×10－2 J≈1.85 J
打B点时速度vB＝hC-hA2T，计数点间时间间隔T＝2f＝0.04 s，从重锤下落到打B点时增加的动能ΔEk＝12mvB2
联立解得ΔEk≈1.68 J。
(3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减少量会略大于动能的增加量，故A错误;验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减少量小于动能的增加量，故B错误;若交流电的频率小于50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于50 Hz，则可能出现重力势能的减少量会略大于动能的增加量，故C错误，D正确。
(4)实验要验证mgh＝12mv2
整理可得v2＝2gh
则v2－h图像的斜率为k＝2g＝19.6 m/s2，故选A。
考点二 创新拓展实验
1.速度测量方法的创新
从测量纸带上
求各点速度→由光电门测速度由频闪照片测速度由平抛运动测速度
2.研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，比如引入弹簧，来验证系统在某一过程机械能守恒。
例2 (2023·天津卷，9)利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图。已经测得:
a.遮光片宽度d
b.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离l
c.钩码质量m1，滑块与遮光片质量m2
接通气源，释放钩码。则:
(1)已知滑块上遮光片通过光电门的时间Δt，滑块通过光电门时的速度为 。
(2)在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能增加量为 。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以dΔt2为纵坐标的图像，如图。若机械能守恒定律成立，则图像斜率为 。
答案 (1)dΔt (2)m1gl 12(m1＋m2)dΔt2 (3)2m1gm1＋m2
解析 (1)滑块通过光电门时的速度为v＝dΔt。
(2)从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
系统动能增加量为ΔEk＝12(m1＋m2)dΔt2。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以dΔt2为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，则有m1gl＝12(m1＋m2)dΔt2
整理有dΔt2＝2m1gm1＋m2·l
则dΔt2－l图像斜率为2m1gm1＋m2。
例3 (2022·河北卷，11) 某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是

。
答案 (1)k(L－L0)h5－12kh52 mh6-h428T2 mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝12k(L-L0)2－12k(L-L0-h5)2
整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－12kh52
打F点时钩码的速度为vF＝h6-h42T
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码的动能增加量为
ΔEk＝12mvF2－0＝m(h6-h4)28T2
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝ mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
跟踪训练
2.(2025·山东济宁模拟)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器，将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下:
①使小球自由静止在最低点O'，记录此时拉力传感器的示数F0;
②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平;
③借助激光笔测出悬点O与O'之间的高度差L;
④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O'高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态)，由静止释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1;
⑤改变激光笔的高度h，重复步骤④，实验过程中h均小于L;
⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上做出F－h图像如图乙所示。
(1)由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为 ，小球动能的增加量为 (用题中所给物理量符号表示)。
(2)测得F－h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k＝ (用题中所给物理量符号表示)。
答案 (1) F0h1 F1-F0L2 (2)2F0L
解析 (1)对小球，根据平衡条件可得mg＝F0
小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量ΔEp减＝mgh1＝F0h1
小球在最低点时，根据牛顿第二定律有F1－mg＝mv2L
又Ek＝12mv2
联立可得小球动能的增加量ΔEk＝(F1-F0)L2。
(2)根据牛顿第二定律可得F－mg＝mv2L
若满足机械能守恒定律，则mgh＝12mv2
联立可得F－F0＝2F0hL
整理可得F＝2F0L·h＋F0
若测得F－h图像的斜率为k＝2F0L
则该过程满足机械能守恒定律。
1.(2025·北京延庆一模)某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。
(1)在实验操作过程中，下列做法正确的是 。
A.实验中打点计时器可以使用直流电源
B.实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带
C.实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上
D.打点计时器、天平和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器
(2)如图乙所示为某次实验打出的纸带，取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，AC间的距离为s1，CE间的距离为s2，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为m，重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量ΔEp＝ ，动能的增加量ΔEk＝ 。
(3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度，某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出v2－h图像，如图丙所示。请画出v2－h图线并求得当地重力加速度g＝ m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)另一实验小组利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒定律，图是实验装置的示意图。实验时开启气泵，先将气垫导轨调至水平，然后滑块通过细线与托盘和砝码相连。将滑块从图丁所示位置由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l，挡光条的宽度为d，且d≪l，托盘和砝码的总质量为m，滑块和挡光条的总质量为M，当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgl;系统动能的增加量ΔEk＝ 。在误差允许的范围内，如果ΔEp＝ΔEk，则可验证系统的机械能守恒。
答案 (1)BC (2)mg(s0＋s1) 12ms1＋s24T2 (3)见解析图 9.78(9.75~9.80均可) (4)12(M＋m)dt2
解析 (1)实验中打点计时器必须使用交流电源，不能使用直流电源，选项A错误;实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带，选项B正确;实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦，选项C正确;打点计时器和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器，但是不需要天平，选项D错误。
(2)从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量ΔEp＝mg(s0＋s1)
打C点时的速度vC＝s1＋s24T
动能的增加量ΔEk＝12mvC2＝12ms1＋s24T2。
(3)作出v2－h图像如图，
根据v2＝2gh
结合图像可知2g＝9.046×10-2 m/s2
解得g＝9.78 m/s2。
(4)滑块经过光电门时的速度v＝dt
系统动能的增加量ΔEk＝12(M＋m)v2＝12(M＋m)dt2。
2.(2025·内蒙古包头高三期末)某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为m1的重物甲和质量为m2的重物乙m1>m2等器材组装成如图(a)所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒定律。此外还准备了天平(砝码)、毫米刻度尺、导线等。
(1)他进行了下面几个操作步骤:
A.按照图示的装置安装器件;
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上;
C.用天平测出重物甲和重物乙的质量;
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带;
E.测量纸带上某些点间的距离;
F.根据测量结果计算得出重物甲下落过程中减少的重力势能等于重物甲增加的动能。
其中错误的步骤是 (填步骤前字母)。
(2)实验中得到一条比较理想的纸带，先记下第一个点O的位置，如图(b)所示。然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为h1＝12.02 cm、h2＝27.03 cm、h3＝48.01 cm、h4＝75.02 cm。已知打点计时器使用交流电的频率为f＝50 Hz。重物甲下落到B点时的速度vB＝ m/s(计算结果保留2位有效数字)。
(3)若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，在误差允许的范围内只要满足关系式 ，则表明系统机械能守恒(用给出物理量的符号表示)。
答案 (1)BF (2)1.8 (3)m1-m2gh3＝m1＋m2h4-h22f2200
解析 (1)步骤B中应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，步骤F中应是根据测量结果计算得出重物甲下落过程中甲、乙两重物减少的重力势能等于重物甲、乙增加的动能。故错误的步骤是BF。
(2)依题意，相邻计数点间的时间间隔为T＝5×1f＝0.1 s
重物甲下落到B点时的速度为vB＝xAC2T＝h3-h12T＝48.01-12.022×0.1×10－2 m/s＝1.8 m/s。
(3)系统从O运动到C的过程中，若系统机械能守恒，则有m1-m2gh3＝12m1＋m2vC2
又vC＝xBD2T＝h4-h22T
联立解得m1-m2gh3＝m1＋m2h4-h22f2200。
3.某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长13处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。
实验步骤如下:
(1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。
(2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为 。
(3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学 (选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。
(4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图丙所示，则挡光片宽度d＝ mm。
(5)在误差允许范围内，关系式 成立，即可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。
(6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的tP∶tQ的值均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是 。
A.空气阻力对钢球的影响
B.转轴处阻力的影响
C.钢球半径对线速度计算的影响
D.纸杆质量的影响
答案 (2)1∶2 (3)不需要 (4)4.00 (5)2gL＝dtP2＋dtQ2 (6)C
解析 (2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝dtP∶dtQ，解得tP∶tQ＝1∶2。
(3)由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。
(4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为
d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。
(5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有2mgL－mgL＝12mdtP2＋12mdtQ2
即2gL＝dtP2＋dtQ2。
(6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。
4.(2024·山东临沂模拟)某物理小组的同学查阅资料得知，弹簧弹性势能的表达式为Ep＝12kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了图甲所示装置来测量重力加速度g，操作步骤如下:
(1)该同学首先利用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为d＝ cm。
(2)按图甲竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧下端，测出此时弹簧的长度x0;在铁架台上固定一个位置指针，标示出弹簧不挂钩码时遮光条下边缘的位置，用轻质细线在弹簧下方挂上钩码，测量出平衡时弹簧的长度x，并按图甲所示将光电门的中心线调至与遮光条下边缘同一高度。
(3)用手缓慢地将钩码向上托起，直至遮光条下边缘恰好回到弹簧原长时指针标记的等高处(保持细线竖直)，将钩码由静止释放，记下遮光条经过光电门的时间Δt，则钩码此时的速度v＝ (用题中所给字母表示)。
(4)多次改变钩码个数，重复步骤(2)(3)，得到多组数据，作出x-x0－1(Δt)2图像如图丙所示;根据数据计算出图线斜率为b时，可计算出g＝ (用d和b表示)。
答案 (1)0.230 (3)dΔt (4)d2b
解析 (1)主尺读数为2 mm，游标卡尺第6条刻度线与主尺对齐，宽度为d＝2 mm＋6×0.05 mm＝2.30 mm＝0.230 cm。
(3)钩码此时的速度为v＝dΔt。
(4)对钩码根据受力平衡有kx-x0＝mg
所以Ep弹＝12kx-x02＝12mgx-x0
根据机械能守恒定律，有mgx-x0＝12kx-x02＋12mdΔt2
联立解得x－x0＝d2g·1Δt2
结合题图丙，可得k＝d2g＝b
解得g＝d2b。
5.某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。
(2)由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N(结果均保留2位有效数字)。
(3)该实验系统误差的主要来源是 (单选，填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
答案 (1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
解析 (1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，
则细线拉力最小值为Tmin＝mgcs θ
到最低点时细线拉力最大，则mgl(1－cs θ)＝12mv2
Tmax－mg＝mv2l
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由图乙得直线的斜率为k＝－1.77-＝－2.1
纵截距为3mg＝1.77 N
则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故C正确。
装置原理图
实验步骤
注意事项
1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
2.打纸带:用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)。
3.选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
1.安装:打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。
2.重物:选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。
3.选纸带:点迹清晰，且第1个点与第2个点间距离接近2 mm。
4.速度:vn＝hn＋1-hn-12T。
方案一:利用起始点和第n点计算
如果在实验误差允许的范围内，mghn＝12mvn2，则验证了机械能守恒定律。
方案二:任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出12mvB2－12mvA2的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝12mvB2－12mvA2，则验证了机械能守恒定律。
方案三:图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。