高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点8　碰撞中的临界问题及多次碰撞问题

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点8　碰撞中的临界问题及多次碰撞问题，共5页。试卷主要包含了碰撞中的临界极值问题，多次碰撞问题等内容，欢迎下载使用。
碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有
(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同。
(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。
(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。
(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。
例1 (人教版选择性必修第一册P30T7改编)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙，B与A间动摩擦因数μ＝0.5)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度，此速度与碰后C的速度相等，之后一起向右运动。
(1)求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小;
(2)通过计算说明A、C间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞;
(3)求木板A的长度至少是多少B才不会从A上滑出。
答案 (1)2 m/s (2)非弹性碰撞，说明见解析 (3)0.6 m
解析 (1)因碰撞时间极短，所以A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC
碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB
又vAB＝vC，联立解得vA＝2 m/s，vC＝3 m/s。
(2)设A、C碰撞过程损失的机械能为ΔE，则
ΔE＝12mAv02－12mAvA2＋12mCvC2
解得ΔE＝12 J，说明A、C间的碰撞是非弹性碰撞。
(3)设A、C碰撞后到A、B同速，B恰好运动到A最右端，B相对A的位移为Δx，
对A、B系统，由能量守恒定律得
μmBgΔx＝12mAvA2＋12mBv02－12(mA＋mB)vAB2
将v0＝5 m/s，vA＝2 m/s，vAB＝vC＝3 m/s
代入上式得Δx＝0.6 m
则木板A的长度至少是0.6 m。
跟踪训练
1.如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度v0＝9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量m＝25 kg，A车和B车的质量均为100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求:
(1)小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小;
(2)小孩跳离A车和B车时对地速度的大小;
(3)小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。
答案 (1)5 m/s (2)10 m/s (3)25 N·s
解析 (1)由于A、B两车恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在小孩跳的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得
(m＋mA)v0＝(m＋mA＋mB)v
代入数据解得v＝5 m/s。
(2)依题意，设小孩跳离A车和B车时对地的速度大小为v'，则小孩、B车根据动量守恒定律有
mv'＝－mv'＋mBv
解得v'＝10 m/s。
(3)根据动量守恒定律，小孩跳离A车的过程，有(m＋mA)v0＝mv'＋mAvA'
解得A车的速度大小为vA'＝8.75 m/s
根据动量定理，小孩跳离A车的过程对A车的冲量大小等于A车动量变化量的大小，即
I＝Δp＝mAv0－mAvA'＝25 N·s。
二、多次碰撞问题
多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有:(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)多个物体发生连续碰撞。
例2 (2025·重庆北碚模拟)高度为h＝0.8 m的光滑曲面PQ与水平面在Q点平滑连接，水平面上依次摆放了滑块1、2、3，滑块0从曲面顶端由静止开始下滑，到底端Q点时与放在该处的滑块1发生弹性碰撞。然后，滑块1会与滑块2碰撞并粘连，碰后速率是滑块1第一次碰后速率的14;滑块1、2会与滑块3碰撞并粘连，碰后速率是滑块1、2碰后速率的14。已知滑块0、1、2的质量均为m，滑块3的质量为2m，所有滑块与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2，不计滑块的大小及每一次碰撞的时间，重力加速度g＝10 m/s2。求:
(1)滑块0与滑块1碰撞后，滑块1的速率;
(2)滑块1与滑块2之间的距离l1;
(3)滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间。
答案 (1)4 m/s (2)3 m (3)1.25 s
解析 (1)对滑块0从P滑到Q的过程，由动能定理有mgh＝12mv02
解得v0＝2gh＝4 m/s
滑块0与滑块1碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有mv0＝mv0'＋mv1，12mv02＝12mv0'2＋12mv12
解得v0'＝0，v1＝4 m/s。
(2)滑块1与滑块2碰撞过程动量守恒，则有mv1'＝2m·14v1
解得v1'＝2 m/s
对滑块1第一次碰后到与滑块2碰前的过程，由动能定理有－μmgl1＝12mv1'2－12mv12
解得l1＝3 m。
(3)滑块1、2与滑块3碰撞过程动量守恒，则有
2mv2＝4m·142v1，解得v2＝0.5 m/s
滑块1从开始运动到与滑块2相撞所经历的时间
t1＝v1-v1'μg＝1 s
滑块1、2从碰后运动到与滑块3相撞所经历的时间t2＝14v1-v2μg＝0.25 s
滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间
t＝t1＋t2＝1.25 s。
跟踪训练
2.(2025·湖北黄冈高三检测)人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v将木箱推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱(已知M∶m＝31∶2)。
答案 9
解析 人推木箱的过程，对于人和木箱组成的系统，由动量守恒定律有
第1次推木箱前后:0＝Mv1－mv
第2次推木箱前后:Mv1＋mv＝Mv2－mv……
第n次推木箱前后:Mvn－1＋mv＝Mvn－mv
n个式子相加得(n－1)mv＝Mvn－nmv
所以vn＝(2n-1)mvM＝2(2n-1)31v
依题意可知vn≥v，则有n≥8.25，所以n＝9。