高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点5　等时圆模型

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习增分微点5　等时圆模型，共4页。试卷主要包含了“等时圆”模型，模型的三种情况等内容，欢迎下载使用。
所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
2.模型的三种情况
例1 滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，示意图如图所示。已知圆半径为R，在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点为3R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。
(1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系;
(2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少。
答案 (1)tAB＝tAC＝4Rg (2)9Rg
解析 (1)设AB与水平方向的夹角为θ，小朋友沿AB下滑时的加速度为a＝gsin θ，由运动学规律有xAB＝12atAB2，由几何关系可知xAB＝2Rsin θ，联立解得tAB＝4Rg，由上式可知小朋友的下滑时间与滑梯倾斜程度无关，则两次沿滑梯运动的时间关系为tAB＝tAC＝4Rg。
(2)根据第(1)问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示，两圆相切时，时间最短，有
(R＋r)2＝(r－R)2＋(3R)2
解得r＝94R
由第(1)问的结论有t＝9Rg。
例2 (多选)(2024·广西南宁模拟)如图所示，1、2、3、4四个小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为t1、t2、t3、t4，已知竖直固定的圆环半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为3r，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.t1>t2B.t3＝t4
C.t2CO'。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力)，则( )
A.A处滑块最先到达O'点
B.B处滑块最先到达O'点
C.C处滑块最先到达O'点
D.三个滑块同时到达O'点
答案 D
解析 令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为θ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，根据位移公式有2Rsin θ＝12gsin θ·t2，解得t＝2Rg，可知时间t与滑板的倾角θ和板的长度均无关，故三个滑块同时到达O'点，故D正确。
2.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )

A.tAB＝tCD＝tEFB.tAB>tCD>tEF
C.tAB