高考物理一轮复习讲义专题提升练10　含弹簧系统的机械能守恒问题 非质点类物体的机械能守恒问题

这是一份高考物理一轮复习讲义专题提升练10　含弹簧系统的机械能守恒问题 非质点类物体的机械能守恒问题，共7页。试卷主要包含了8×10-3 JD，6 mB等内容，欢迎下载使用。
梯级Ⅰ基础练
1.为了研究蹦极运动过程，做以下简化:将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，空气阻力不计。则游客在O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是(C)
A.从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能先增加后减小
B.从B到D 过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小
C.从B到C 过程中，游客和弹性绳的总势能一直减小
D.从B到D过程中，游客的动能一直减小
解析 从O到C过程中，游客先做自由落体运动，到B点时，游客开始受到弹性绳的弹力，但弹性绳的弹力小于游客的重力，游客继续向下做加速度减小的加速运动，到C点时合力为零，速度达到最大，可知该过程重力势能减少，动能一直在增加；游客从C到D过程，由于弹力大于重力，游客向下减速运动，游客的动能减少，A、D两项错误；从B到D 过程中，弹性绳的伸长量一直增大，弹性绳的弹性势能一直增大，B项错误；从B到C过程中，由于游客的动能一直在增加，根据系统机械能守恒可知，游客和弹性绳的总势能一直减小，C项正确。
2.如图所示，将一支弹性圆珠笔的按压式小帽竖直按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度，某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度h1=6 cm，而后在圆珠笔的外壳上粘上质量m=8 g的橡皮泥，重复刚才的操作，圆珠笔弹起的最大高度h2=5 cm，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，忽略按压小帽的质量，则弹性圆珠笔按在桌面上时其内部弹簧具有的弹性势能为(A)
A.2.4×10-2 JB.4.0×10-2 J
C.4.8×10-3 JD.8.0×10-3 J
解析 设圆珠笔的质量为M，由机械能守恒定律得Ep=Mgh1=(M+m)gh2，解得M=40 g，Ep=2.4×10-2 J，A项正确。
3.(2025·张家口模拟)有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g=10 m/s2，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为522 m/s，则金属链条的长度为(C)
A.0.6 mB.1 m
C.2 mD.2.6 m
解析 设链条的质量为2m，长度为L，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E=Ep+Ek=-12×2mg×L4sin θ-12×2mg×L4+0=-14mgL(1+sin θ)，链条全部滑出后，动能为Ek'=12×2mv2，重力势能为Ep'=-2mgL2，由机械能守恒定律可得E=Ek'+Ep'，即-14mgL(1+sin θ)=mv2-mgL，解得L=2 m，C项正确。
4.(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，下列说法正确的是(BD)
A.小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定等于重力加速度g
B.小球从B点运动到C点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减少
C.小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D.小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
解析 在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，A项错误；由机械能守恒定律可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，B项正确；小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G，所以小球从C点往下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，C项错误；D点为小球运动的最低点，即速度为零，弹簧形变量最大，所以小球在D点时弹簧的弹性势能最大，D项正确。
5.(2025·十堰模拟)防护罩的一部分是固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，为了检验该防护罩承受冲击的能力，轨道下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射质量不同的钢珠(视为质点)。如图所示，某次发射的质量为m1的钢珠恰好能沿轨道内侧经过上端点P水平飞出，另一次发射的质量为m2的钢珠在Q点脱离轨道，OQ与竖直方向的夹角为α。若弹簧枪的长度不计，每次发射时弹簧具有相同的压缩量，弹簧在弹性限度内，则m1∶m2为(A)
A.cs αB.sin α
C.tan αD.1tan α
解析 质量为m1的钢珠恰好能过P点，则在P点时重力提供向心力，根据牛顿第二定律有m1g=m1v12R，从发射到经过P点，质量为m1的钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒有Ep=m1gR+12m1v12，质量为m2的钢珠在Q点脱离轨道，则在此位置轨道对钢珠的弹力刚好为零，由重力沿半径方向的分力提供向心力，即m2gcs α=m2v22R，从发射到经过Q点，质量为m2的钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒有Ep'=m2gRcs α+12m2v22，每次发射时弹簧具有相同的压缩量，即Ep=Ep'，联立解得m1∶m2=cs α∶1，A项正确。
6.(2025·咸阳模拟)如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为2L的等边三角形山丘，已知其身长为6L，总质量为m，重力加速度为g。图中毛毛虫(其质量均匀分布)头部刚到达最高点。假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为(D)
A.12mgLB.23mgL
C.34mgLD.36mgL
解析 选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为Ep1=13mg·Lsin 60°=36mgL，毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为Ep2=23mg·Lsin 60°=33mgL，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=33mgL-36mgL=36mgL，D项正确。
梯级Ⅱ能力练
7.(多选)如图甲所示，在蹦床项目比赛中，从运动员下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示。在h1~h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，若运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是(AC)
A.整个过程中运动员与蹦床组成的系统机械能守恒
B.运动员处于h=h3高度时，运动员的脚开始接触蹦床
C.运动员处于h=h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)
D.从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小
解析 整个过程中运动员与蹦床组成的系统只有重力和弹力做功，机械能守恒，A项正确；从运动员下落到离地面高h1处开始计时，接触蹦床前Ek=mgh+Ek0，图像为直线，所以h=h2高度时，运动员的脚开始接触蹦床，B项错误；从h=h2到h=h4，动能不变，根据系统机械能守恒可知，减小的重力势能转化为蹦床的弹性势能，则蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)，C项正确；从运动员的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，运动员受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，弹力从零开始不断增大，弹力先小于重力，后大于重力，合力先减小后增大，则加速度先减小后增大，D项错误。
8.(2025·南昌模拟)如图所示，长为2l、质量为m粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面)，重力加速度大小为g，在此过程中(B)
A.物块M的机械能逐渐增加
B.软绳的机械能逐渐增加
C.软绳重力势能共减少了mgl
D.软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量
解析 物块M下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A项错误；物块下落过程中，物块对绳子的拉力做正功，软绳的机械能增加，B项正确；以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为Ep1=12mgl，末态软绳的重力势能为Ep2 = 0，则ΔEp=Ep2-Ep1=-12mgl，软绳重力势能共减少了12mgl，C项错误；根据系统的机械能守恒得，软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软绳动能的增加量之和，D项错误。
9.(2025·苏州模拟)如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套有一质量为m的小球A(可视为质点)，一根竖直轻弹簧一端固定在地面上，另一端连接质量也为m的物块B，一轻绳跨过位于O点的定滑轮，一端与物块B相连，另一端与小球A连接，定滑轮到竖直杆的距离为L，初始时，小球A在外力作用下静止于P点，已知此时整根轻绳伸直无张力且OP间细绳水平、OB间细绳竖直，现将小球A由P点静止释放，A沿杆下滑到最低点Q时OQ与杆之间的夹角为37°，不计滑轮大小及摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(D)
A.小球A静止于P点时，弹簧的压缩量为23L
B.小球A由P下滑至Q的过程中，弹簧弹性势能减少了23mgL
C.小球A下滑至Q时，所受合力为0
D.若将小球A换成质量为m3的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时的动能为89mgL
解析 小球A从P到Q时，B球上升ΔL=Lsin 37°-L=2L3，此时弹簧处于拉伸状态，则小球A静止于P点时，弹簧的压缩量小于23L，A项错误；小球A由P下滑至Q的过程中，系统动能不变，A的重力势能减小43mgL，B的重力势能增加了23mgL，由机械能守恒定律，则弹簧弹性势能增加了23mgL，B项错误；小球A下滑至Q时，有向上的加速度，则所受合力不为0，C项错误；若将小球A换成质量为m3的小球C，并将小球C拉至Q点由静止释放，则小球C运动到P点时弹簧的弹性势能减小23mgL，B的重力势能减小23mgL，动能不变；C的重力势能增加m3g×4L3=49mgL，则由机械能守恒定律可知，C的动能为EkC=23mgL+23mgL-49mgL=89mgL，D项正确。
梯级Ⅲ创新练
10.如图所示，质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB=60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，铁链沿球面下滑过程中未脱离球面，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面，重力加速度为g。下列说法正确的是(D)
A.铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR
B.铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为v22g
C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为v2g
D.铁链的端点B滑至C点时其速度大小为v22-πgR6
解析 由题图知，以OC所在平面为参考平面，铁链重心位置距OC面的高度小于R，则铁链在初始位置时具有的重力势能小于mgR，A项错误；铁链下滑过程机械能守恒，假定铁链在初始位置具有的重力势能为Ep，端点A滑至C处时重力势能为Ep'，依题意有Ep-Ep'=12mv2，Ep'=-mg×L2，L为铁链长度，依题意有L=2πR×16，联立解得Ep=12mv2-πmgR6，设铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为h，据前面分析Ep=12mv2-πmgR6=mgh，解得h=v22g-πR6，B项错误；铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为Δh=h+L2=v22g，C项错误；初始状态重心为E点，铁链的端点B滑至C点时，如图所示，重心在F点，其中OE=OF。根据机械能守恒定律有mg(OE-OFcs 60°)=12mv'2，解得v'=v22-πgR6，D项正确。