高考物理一轮复习讲义微练21　机械能守恒定律及应用

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梯级Ⅰ基础练
1.如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力F作用在A上使A、B处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去F，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是(D)
A.A对B不做功
B.B对A不做功
C.B的机械能守恒
D.A、B组成的系统机械能守恒
解析 不计一切摩擦，B在向下运动的过程中，由于两者之间存在弹力，所以A向左运动，故B对A的弹力做正功，A对B的弹力做负功，B的机械能减少。因为对A、B系统，只有重力和系统内的弹力做功，A、B系统机械能守恒，A、B、C三项错误，D项正确。
2.如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初始速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮圈。不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入圈位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g。则篮球经过位置B时的机械能为(B)
A.12mv2
B.12mv2+mg(h-H)
C.12mv2+mg(H-h)
D.12mv2+mgh
解析 不计空气阻力和篮球转动的情况下，篮球运动过程中机械能守恒，篮球经过B点的机械能等于在A点的机械能。以B点所在的水平面为零势能面，篮球在A点的重力势能Ep=-mg(H-h)=mg(h-H)，则机械能E=Ek+Ep=12mv2+mg(h-H)，B项正确。
3.(2025·大连模拟)如图所示，劲度系数分别为kA=400 N/m和kB=600 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为Ep=12kx2，其中x为弹簧形变量，则弹性势能EpA、EpB的关系为(A)
A.EpA=3EpB2B.EpA=EpB
C.EpA=2EpB3D.EpA=EpB2
解析 弹簧A和B两端的拉力大小相等，由胡克定律可知kAxA=kBxB，解得xA∶xB=3∶2，弹簧A和弹簧B弹性势能分别为EpA=12kAxA2，EpB=12kBxB2，则EpAEpB=xAxB=32，即EpA=3EpB2，A项正确。
4.一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于高度h1和h2时的重力势能分别为3E0和E0(E0>0)。若物块位于h1时速度为0，则位于h2时其速度大小为(A)
A.2E0mB.6E0m
C.22E0mD.4E0m
解析 物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可得3E0+0=E0+12mv2，解得h2处的速度为v=2E0m，A项正确。
5.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(A)
A.(2+π)gRB.2πgR
C.2(1+π)gRD.2gR
解析 根据机械能守恒定律得0+0=12mv2-mgh，h=R+πR-12πR ，解得v=(2+π)gR ，A项正确。
6.(多选)(2025·洛阳模拟)如图所示，半径为R的光滑半圆弧状细轨道ABC竖直固定在水平面上，下端与光滑的水平面平滑相接于C点，AC是竖直直径，圆弧上B点距离光滑水平面的高度为R，质量均为m的小球甲、乙(均视为质点)用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨道上的A点，小球乙放置在C点。甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加速度大小为g，则在小球甲从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(CD)
A.小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能
B.小球甲克服细杆的作用力做的功大于细杆对小球乙所做的功
C.当小球甲刚运动到B点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为3∶1
D.当小球甲刚运动到B点时，小球乙的动能为14mgR
解析 甲、乙组成的系统机械能守恒，甲在向下运动的过程中，甲的重力势能转化为甲和乙的总动能，A项错误；甲、乙组成的系统机械能守恒，甲减少的机械能转为乙增加的机械能，根据功能关系，可知甲克服杆的作用力做的功等于杆对乙所做的功，B项错误；当甲刚运动到B点时，根据几何关系有sin θ=R2R=12，轻质细杆与水平面的夹角为30°，把甲、乙的速度分别沿着轻质细杆和垂直轻质细杆的方向进行分解，则甲、乙在沿着杆方向的分速度相等，可得v甲sin 30°= v乙cs 30°，有v甲∶v乙=3∶1，C项正确；小球乙的动能为Ek=12mv乙2，由机械能守恒定律可得mgR=12mv甲2+12mv乙2，解得小球乙的动能为Ek=14mgR，D项正确。
梯级Ⅱ能力练
7.(2025·济宁模拟)有一竖直放置的T形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一根不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为(D)
A.4v2gB.3v2g
C.2v23gD.4v23g
解析 如图所示，将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两物体沿绳子的方向速度大小相等，则有vBcs 60°=vAcs 30°，其中vB=v，解得vA=33v，B减小的重力势能全部转化为A和B的动能，由于A、B组成的系统只有重力做功，所以系统机械能守恒，有mgh=12mvA2+12mvB2，解得h=2v23g，绳长L=2h=4v23g，D项正确。
8.(多选)儿童玩具百变弹珠拼装滚球滑道的部分轨道简化模型如图所示，假设图中竖直平面内的光滑圆弧轨道半径为R=0.1 m，平台与轨道的最高点等高，一颗质量m=20 g且可视为质点的弹珠从平台边缘A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°， 已知sin 53°=0.8，cs 53°=0.6，重力加速度为g=10 m/s2，则(BC)
A.弹珠从平台上的A点射出时的速度大小为3 m/s
B.弹珠从平台上的出射点A到圆轨道入射点P之间的水平距离为0.24 m
C.弹珠到达圆弧轨道最低点时的速度大小是1455 m/s
D.弹珠沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的弹力大小为0.36 N
解析 弹珠从平台边缘A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道，有tan 53°=vyv0=gtv0，h=R+Rcs 53° =12gt2，则v0=355 m/s，A项错误；水平位移为x=v0t=0.24 m，B项正确；从A点到圆弧最低点，根据机械能守恒定律有12mv12=mg·2R+12mv02，解得v1=1455 m/s，C项正确；根据机械能守恒定律有vQ=v0=355 m/s，在最高点Q时，有mg+FN=mvQ2R，解得FN=0.16 N，根据牛顿第三定律可得弹珠沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的弹力大小为0.16 N，D项错误。
9.(2025·盐城模拟)如图所示，质量为m的小球(可视为质点)套在固定的光滑的竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小球相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M=2m的物块相连。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离d=3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小球从A点由静止释放，小球运动到C点速度为0，重力加速度取g=10 m/s2。求:
(1)小球刚释放瞬间加速度a的大小；
(2)小球下落的最大高度h；
(3)小球下落过程中，轻绳方向与竖直杆的夹角成60°时，小球的速度大小。(3≈1.7，结果保留1位小数)
解析 (1)根据牛顿第二定律mg=ma，
得a=g。
(2)根据系统机械能守恒
mgh-Mg(h2+d2-d)=0，
解得h=4 m。
(3)根据系统机械能守恒
mgdtan 60°-Mgdsin 60°-d=12mvm2+12MvM2，
根据速度分解得vmcs 60°=vM，
由上述两式求得(2-3)mgd=34mvm2，
解得vm=23 m/s≈3.4 m/s。
答案 (1)g (2)4 m (3)3.4 m/s
梯级Ⅲ创新练
10.(多选)(2025·鹤壁模拟)一足够长的光滑斜面固定在水平面上，质量为1 kg的小物块在平行斜面向上的拉力F作用下，以一定初速度从斜面底端沿斜面向上运动，经过时间t0物块沿斜面上滑了1.2 m。小物块在F作用下沿斜面上滑过程中动能和重力势能随位移的变化关系如图线Ⅰ和Ⅱ所示。设物块在斜面底端的重力势能为零，重力加速度g取10 m/s2。由此可求出(ACD)
A.斜面的倾角为30°
B.力F的大小为20 N
C.小物块的初速度大小为2 m/s
D.若t0时刻撤去拉力F，物块沿斜面上滑的最大距离为2.8 m
解析 根据Ep=mgh=mgxsin θ，得sin θ=Epmgx=61×10×1.2=12，斜面倾角为θ=30°，A项正确；根据动能定理Fx-mgx·sin 30°=8 J-2 J得F=10 N，B项错误；根据Ek0=12mv02得初速度为v0=2Ek0m=2×21 m/s=2 m/s，C项正确；若经过t0后撤去拉力F，小物块的机械能不变，此后重力势能增加、动能减小；根据题图可知，t0时刻的机械能为E=Ek+Ep=8 J+6 J=14 J，根据机械能守恒定律可得E=mgx'sin θ，解得上升的最大距离为x'=Emgsin θ=141×10×0.5 m=2.8 m，D项正确。