数学九年级上册正方形的性质与判定教课ppt课件

这是一份数学九年级上册正方形的性质与判定教课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了MN＝BE等内容，欢迎下载使用。
正方形内，分别连接两组对边上任意两点，得到的两条线段(如：图①中的线段AF与BE，图②中的线段AF与EG，图③中的线段HF与EG)满足：若两条线段垂直，则这两条线段相等．
模型1　正方形中相交垂线段模型　
如图①，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE，点M在边CD上运动．(1)如图②，当点M和点C重合时，过点C作BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N.则MN与BE的数量关系为______________．
(2)如图③，过点M作BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N，试证明(1)中的结论仍成立．
证明：如图，过点A作AF⊥BE于点G，交CD于点F.又∵MN⊥BE，∴AF∥MN.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD.∴四边形AFMN是平行四边形．∴AF＝MN.
如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，直角∠EOF绕点O顺时针旋转，若OE，OF分别与DA，AB的延长线交于点G，H，则△AGO≌△BHO，△OGH是等腰直角三角形．
模型2　正方形中关于对角线交点的直角模型
如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于O，设E，F分别是AD，AB上的点，若∠EOF＝90°，DO＝4，求四边形AEOF的面积．
解：∵四边形ABCD是正方形，AC，BD是对角线，DO＝4，∴DO＝AO＝4，∠EDO＝∠FAO＝45°，BD⊥AC，∴∠AOD＝90°.
(1)在正方形ABCD中，点E在射线CB上，AE⊥EF，EF交∠DCG的平分线(图①)或其所在直线(图②)于点F，则有AE＝EF.
模型3　正方形中的“角平分线＋垂直”模型
(2)如图③，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，AE⊥EF，EF交∠DCG的平分线于点F，则有AE＝EF.
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.
证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°.∴∠DCG＝90°.又∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝45°.∴∠ECF＝135°.∵∠B＝90°，BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°.∴∠AME＝135°.∴∠AME＝∠ECF.∵∠AEF＝∠B＝90°，∴∠AEB＋∠CEF＝∠AEB＋∠MAE＝90°.∴∠CEF＝∠MAE. ∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC.∴△AME≌△ECF(ASA)．∴AE＝EF.
如图，已知正方形ABCD中，点E是线段BC上一动点(点E不与点B，C重合)，在AE右侧作EF⊥AE, 且AE＝EF，连接AF，FC，求∠FCE 的度数．
解：如图，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H.∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°.∴∠AEB＋∠HEF＝90°.易知∠B＝90°，∴∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠HEF＝∠BAE.∵FH⊥BC，∴∠EHF＝90°＝∠B.