初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第15章 轴对称图形与等腰三角形15.2 线段的垂直平分线课后测评

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\l "_Tc178596908" 压轴题型讲练 PAGEREF _Tc178596908 \h 2
\l "_Tc178596909" 类型一、根据三边关系求第三边或取值范围 PAGEREF _Tc178596909 \h 2
\l "_Tc178596910" 类型二、等腰三角形相关问题 PAGEREF _Tc178596910 \h 3
\l "_Tc178596911" 类型三、利用三边关系化简求值 PAGEREF _Tc178596911 \h 3
\l "_Tc178596912" 类型四、利用高求线段的长 PAGEREF _Tc178596912 \h 4
\l "_Tc178596913" 类型五、利用中线求周长或面积 PAGEREF _Tc178596913 \h 5
\l "_Tc178596914" 压轴能力测评 PAGEREF _Tc178596914 \h 6
1.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2.三角形的中线
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃；
③中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
3.三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。
注意：
①三角形的角平分线十线段；
②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点：（注：这一点是三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等)；
③用量角器画三角形的角平分线；
4.三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
注意：
①三角形的高是线段：
②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外：（三角形三条高所在直线交于一点，这点叫垂心）；
③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）。
类型一、根据三边关系求第三边或取值范围
例．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【变式训练1】．若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（ ）．
A．B．C．D．
【变式训练2】．在中，，若其周长为，则边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】．一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
类型二、等腰三角形相关问题
例．等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．4或7B．4C．6D．7
【变式训练1】．等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（ ）
A．B．C．或 D．和
【变式训练2】．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为( )
A．12B．15C．12或15D．不能确定
【变式训练3】．等腰三角形△ABC的周长为18 ，且BC=8 ,则此等腰三角形必有一边长为（ ）
A．7 B．2 或5 C．5 D．2 或7
类型三、利用三边关系化简求值
例．已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】．已知是的三条边，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．0
【变式训练2】．已知的三边长为，，，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【变式训练3】．已知a，b、c是的三条边长，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
类型四、利用高求线段的长
例．如图，在中，分别是边上的中线和高，若，，则线段的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
【变式训练1】．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】．如图，在中，D是AB的中点，E是上的一点，且，CD与相交于点，若的面积为，则的面积为（ ）
A．32B．36C．40D．44
【变式训练3】．如图，在中，，，，，边上的高长是（ ）
A．B．C．D．
类型五、利用中线求周长或面积
例．在，，，是边上的中线，若的周长为45，的周长是（ ）
A．47B．43C．38D．25
【变式训练1】．如图，是的中线，，若的周长比的周长大3，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式训练2】．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则（ ）
A．3B．6C．8D．12
【变式训练3】．如图，已知、分别为的边、的中点，线段为的中线，连接，若四边形的面积为，且，则中边上高的长为（ ）
A．B．C．D．
1．若三角形的两边长分别是3和4，则这个三角形的周长可能是（ ）
A．7B．8C．9D．14
2．用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可能是（ ）
A．B． C． D．
3．已知的面积为24，是边上的高，若，，则的长为（ ）
A．1B．1或11C．7D．7或17
4．如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（ ）
A．5B．3C．4D．6
5．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ）
A．或 B．C．D．或
6．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（ ）

A．16B．18C．20D．22
7．如图，在中，是边上任意一点，分别是的中点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，，点D为中点，选接、，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，在中，，点为上一点，过点作于点．
(1)当BD平分，且时，求的度数；
(2)当点是中点，，且的面积为，求的长．
10．如图，是的中线，是的中线．
(1)在中作边上的高；
(2)若的面积为，，求的长．
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用等腰三角形求线段的长或周长时，切记分析已知数据为底边还是腰长进行分析，然后利用三边关系进行取舍。
结合三边关系和绝对值的性质综合考察，注意符号问题。
一般采用等积法较多。
利用中线的两个大性质：等分三角形的面积；把三角形分的两个小三角形的周长的差等于边长的差。