初中数学活动表格教案设计

这是一份初中数学活动表格教案设计，共4页。
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
第22章 数学活动
教科书
书 名：义务教育教科书九年级上册数学
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1.从数学问题中抽象出二次函数模型，运用图像、性质解决数学问题
2.引导学生经历尝试、猜想、分析、验证探寻历程，丰富实践体验，提升学生问题解决能力
3.感受函数的价值，增强数学的应用意识。
教学内容
教学重点：
引导学生经历尝试、猜想、分析、验证探寻历程，学会二次函数图像和性质进行决策。
教学难点：
发现变量间联系，将实际问题转化为数学问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾梳理定位目标
运用PPT展示，
提问1：我们学过二次函数得哪些知识？
提问2：利用二次函数解决实际问题可以从哪几方面进行分析？
引导学生一起回顾运用函数知识解决实际问题的一般途径。
回答问题，参与回顾过程，梳理出学习脉络。
单元学习的角度回顾二次函数学习成果、回顾利用函数解决实际问题得一般思路。同时也点明了本节课的主旨。
问题引导 感悟新知
出示活动1，请学生认真阅读并思考。
(1) 观察下列两个两位数的积 （两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大
91×99，92×98，…，98×92，99×91．
提问3：你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
对比学习：
22.3实际问题与二次函数中的探究1，找出与本题的共同特点之处，回顾其解决方案。
提问4：借助图像性质求取最大值的方法对本题是否可行。
和学生一道动手尝试，运用二次函数的知识验证原本猜想。
提问5：问题中是否还存在其他形式的关联呢，同学们好好想一想，说出你的观点
引导学生多角度思考，探寻新的解题切入点。
列举：两位数相乘的结果。根据已有线索猜测哪一对的乘积最大。
共同回顾提炼问题的解决历程。寻求实际问题的共性解决方案
共同完成解答书写过程。
提出各自的见解。分析问题条件，构建函数模型，借助函数图形和性质解题。
引导学生动手实践，经历从猜测到验证的发现历程。
引导学生发现思考，沉淀做法，寻找共性。
引导学生将现实关系转换成变量联系，进而搭建函数模型。这是一种非常重要的解题思想。培养仔细审题、深挖联系，大胆猜想，严密推理的解题习惯。
敞开思绪，能够多视角看待问题，学会批判地接受新观点。
方法沉淀 动手实践
出示活动1的后半题：
(2) 观察下列两个三位数的积 （两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．
901×999，902×998，…，998×902，999×901．
提问6：你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？
与学生一起完成第二小题的解答。
仔细审题，根据变化趋势，探寻内在联系，提出自己的猜想。
共同思考，从尝试、分析、验证的角度对问题进行深入研究。
及时应用，帮助学生巩固所学。
积累问题解决的经验，内化为自身。
思维拓展 深化应用
出示活动2：
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）．在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：
①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l２，记l１，l２的交点为P．
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来．
观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
运用几何画板动态演示点P的产生过程。
提问6：观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线．
与学生一起解决活动2。
（２）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x，y），你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长．）
解题小结：分享本题解答过程中的哪些感悟。
熟读问题整理思绪，依据问题提示进行做图，动手画出图来。
。
结合周围同学教师的作图结果，给出判断。
共同完成解答书写过程。引导学生分析条件，找出内在联系，鼓励大胆实践，建立稳定的等量关系。发现新的函数关系，与学生一道找出其关系特点。明确抛物线这种表述的重要地位。
及时反思，总结答题的利弊得失。
引导学生学会结构性地开展问题分析。
体会函数知识在几何中的运用情况。感悟数形结合的思想。
强调变量间的关系要用函数模型来刻画。结合问题特点及时完成函数解析式和自变量范围的确定是开展后期运算的保证。
通过本题可以看出，图形动点轨迹的求解，可以从点的描述入手，通过多次取样、描点，连线形成图像的初步轮廓。进而猜测估图形背后函数的类型。再运用函数的、几何的手段加以验证。
回顾总结感悟反思
一起总结探究方式解决实际问题的基本步骤：
学生共同回答，补充完善流程图。
有利于学生依据实际问题的特点，整理分析，探求问题解决的可能。感悟尝试、猜想、分析、验证的这一发现真理的必经之路。