数学九年级上册数学活动表格教案

这是一份数学九年级上册数学活动表格教案，共3页。教案主要包含了情境引入，提出问题，问题探究，深入理解，运用新知，提升思维，总结反思，拓展延伸，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
数学活动（一元二次方程）
教科书
书 名：义务教育教科书九年级上册数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案.
2.通过用一元二次方程模型解决实际问题，体会建模思想，提升应用意识..
教学内容
教学重点：探究用一元二次方程组解决问题的过程.
教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程.
教学过程
教学过程设计
一、情境引入，提出问题
探究1 人教版初中数学教科书九年级上册第23页数学活动对三角点阵中前n行的点数计算进行了探究：如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……
师生活动：师生共同阅读三角形点阵有关材料.
设计意图：让学生对三角形点阵有直观感知，为用一元二次方程解决有关问题做铺垫.
二、问题探究，深入理解
问题1 求三角形点阵中前4行的点数和；
师生活动：学生审题，通过“逐个数”的方法，容易数出前4行的点数和为10.
问题2 求三角形点阵中前10行的点数和；
师生活动：学生审题，通过“逐个数”的方法，很繁琐；引导学生列式计算，学生会用凑10的方法来进行计算.
追问1 还可以怎么计算前10行的点数和？
师生活动：引导学生用等差数列求和公式进行计算.
追问2 求前n行的点数和.
师生活动：引导学生用等差数列求和公式进行计算.
设计意图：引导学生用等差数列的计算公式进行计算，渗透从特殊到一般的思想方法.
问题3 若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值；
师生活动：，解得（不合题意，舍去），∴a的值为16.
问题4 三角形点阵中前b行的点数之和能是500吗？若能，求出b的值；若不能，请说明理由．
师生活动：解得（不合题意，舍去），又∵b为正整数，∴不合题意，舍去.故三角形点阵中前b行的点数之和不可能是500.
方程的两个核心：
1.抓等量关系
根据等量关系的“指引”组织运算，并将等量关系“翻译”成数学语言，得到方程.这是解决问题的最佳突破口.
2.用字母表示未知数
将未知的量形象化，即用字母表示数，让字母参与运算就是让未知量参与运算.
探究2 如果把图的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，8，…，2n，…
问题5 求此时前n行的点数的和；
师生活动：.
问题6 这个三角点阵中前n行的点数的和能是90吗？
师生活动：，整理得，解得（不合题意，舍去），∴n=9，故这个三角点阵中前n行的点数的和能是90.
三、运用新知，提升思维
练习 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，则下列说法：
①15是三角点阵中前5行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角形点阵中前n行的点数和不可能是600；④前n个点数和为200的点，在这个三角形点阵中位于第19行第10个点.
其中正确的是 （填写序号）．
师生活动：，当n＝5时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4+5＝15，故①正确；
当1+2+…+n＝300时，即，得n＝24（负数舍去），故②正确，
∵当，∴（负数舍去）不是整数，故这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600．故③正确，
当n＝19时，三角点阵中的点数之和为，∵190+10＝200，
∴前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，故④错误．
四、总结反思，拓展延伸
（1）用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
（2）用方程解决实际问题的关键是什么？
五、课后作业
1．必做题：习题21.3第7题．
2．选做题：习题21.3第13题．