初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章一次方程（组）3.6 二元一次方程组的解法精品练习题

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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）第3章一次方程（组）3.6 二元一次方程组的解法精品练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a=−2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y=-x2+32．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
2.在平面直角坐标系中，以方程组y=−x+my=x−1的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m<1C. m>1D. −13.实数a、b满足 a+1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
4.用加减法解方程组2x−5y=3 ①4x−2y=8 ②，下列解法不正确的是( )
A. ①×2−②，消去xB. ①×2−②×5，消去y
C. ①×(−2)+②，消去xD. ①×2−②×(−5)，消去y
5.利用加减消元法解方程组3x−4y=16①5x+6y=33②，嘉嘉说：要消去x，可以将①×3−②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3+②×2，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇不对B. 嘉嘉不对，淇淇对C. 嘉嘉和淇淇都对D. 嘉嘉和淇淇都不对
6.用代入法解方程组y=−x+2①,2x−3y=4②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是
A. 2x−3x−6=4B. 2x+3x−2=4C. 2x−3x+6=4D. 2x+3x−6=4
7.对于二元一次方程组2x+5y=1①x−y=6②，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：2511−16，
用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵2515−530，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组3x−4y=12x−3y=2时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是( )
A. 3−412−32B. 9−1238−128C. 6−826−96D. 1−112−32
8.用代入消元法解方程组2x−5y=4①y=3x−1②时，把②代入①，代入正确的是( )
A. 2x−5(3x+1)=4B. 2x−5(1−3x)=4
C. 2x−5(3x−1)=4D. 2x−5(−1−3x)=4
9.用代入消元法解方程组2x−5y=4 ①y=3x−1 ②时，把 ②代入 ①，代入正确的是( )
A. 2x−5(3x+1)=4B. 2x−5(1−3x)=4
C. 2x−5(3x−1)=4D. 2x−5(−1−3x)=4
10.已知关于x，y的方程组x+3y=a+43x+y=3a，给出下列结论：①当a=3时，方程组的解为x=52y=32；
②无论a为何值，y的值不变；
③当−1≤x−y<2时，则1≤a<4；
④当2其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，其中−3≤a≤1，下列命题正确的个数为( )
①当a=−2时，x、y的值互为相反数；
②x=5y=−1是方程组的解；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程．如果一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为 ( )
A. 2B. 0C. −2D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知x、y满足方程组x+3y=−1,2x+y=3,，则x+y的值为______．
14.已知关于x，y的方程组ax+2y=1x−by=2，小明看错a得到的解为x=1y=−2，小亮看错了b得到的解为x=1y=1，则原方程组正确的解为__________．
15.已知关于x、y的方程组x+2y=3mx−y=9m则2x+y的值为 (用含m的代数式表示)
16.已知方程组x+2y=4k2x+y=6−k，若x+y=2023，则k= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)2x−y=55x+2y=8；
(2)x+y2+x−y3=64(x+y)−5(x−y)=2．
18.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)x+2y=02x−2y=9；
(2)x3−y+12=14x−(2y−5)=11．
19.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+2y=−7+m2x+y=2m+4，若此方程组的解满足x+y≥2，求m的取值范围．
20.(本小题8分)
对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a，b是常数，已知：2※1=9，(−3)※3=−6，求4※6的值．
21.(本小题8分)
(1)计算：−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)．
(2)解方程组2x3−3y4=1712x6−y2=−13．
22.(本小题8分)
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，那么我们称这个方程为“理想方程”．
(1)判断一元二次方程2x2+9x+7=0是否为“理想方程”，说明理由；
(2)已知4x2−mx+n=0是关于x的“理想方程”，若2是此“理想方程”的一个根，求m，n的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】把两个方程相加，可以得出x+y=2+a，从而可得2+a=0，即可判断①，当a=1时，原方程组的解满足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，即可判断②，先解方程组，可得x=2a+1y=1−a，然后再计算x+2y的值，即可判断③，将方程组中的字母a消去，即可判断④．
【解答】解：x+3y=4−a①x−y=3a②,
①+②得：2x+2y=4+2a，
∴x+y=2+a，
①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0，
∴2+a=0，
∴a=−2，
故第1个结论正确；
②∵原方程组的解满足：x+y=2+a，
∴当a=1时，x+y=3，
而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，
故第2个结论不正确；
③x+3y=4−a①x−y=3a②,
解得：x=2a+1y=1−a,
∴x+2y=2a+1+2−2a=3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
故第3个结论正确；
④x+3y=4−a①x−y=3a②,
由①得：a=4−x−3y③，
把③代入②得：
x−y=3(4−x−3y)，
解得：y=-x2+32，
故第4个结论正确；
所以，上列结论中正确的有3个．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：解方程组y=−x+my=x−1，得x=m+12y=m−12，
∵以方程组y=−x+my=x−1的解为坐标的点位于第三象限，
∴m+12<0m−12<0，
解得m<−1．
故选：A．
解方程组求得x，y的值，利用平面直角坐标系象限内坐标的特点列出关于m的不等式组，解不等式组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，点的坐标，求得方程组的解是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，偶次方的非负性，求代数式的值，关键是先根据算术平方根的非负性，偶次方的非负性得方程组，解方程组得a，b的值，再代入计算即可．
【解答】
解：由题意得 a+1+(2a+b)2=0．
因为 a+1≥0,(2a+b)2≥0,所以a+1=0,2a+b=0,
解得a=−1,b=2.所以ba=2−1=12．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：用加减法解方程组2x−5y=3 ①4x−2y=8 ②，
若要消去x，则①×2−②或①×(−2)+②，
若要消去y，则①×2−②×5或①×(−2)−②×(−5)，
故选：D．
方程组利用加减消元法变形，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】B
【解析】解：嘉嘉：将①×3−②×5，可得−16x−42y=−117，不可以消去x，
淇淇：①×3+②×2，可得19x=114，可以消去y，
故嘉嘉不对，淇淇对，
故选：B．
加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了代入法解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法的步骤及解法。把方程①代入②中，消去y得到结果，即可作出判断．
【的】
解：把①代入②中得：2x−3(−x+2)=4，
去括号得：2x+3x−6=4．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中的新定义确定出所求矩阵即可．
【解答】
解：方程组3x−4y=1①2x−3y=2②分离出来的矩阵为3−412−32，
将①×2，②×3得到矩阵6−826−96．
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：2x−5y=4①y=3x−1②，
把②代入①得，2x−5(3x−1)=4，
故选：C．
根据代入法解方程组的步骤计算，即可得到答案．
此题考查了代入法解方程组，熟练掌握代入法解方程是关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组：代入法或加减消元法是解二元一次方程组常用的方法．
把②代入①，得2x−5(3x−1)=4，即可．
【解答】
解：2x−5y=4 ①y=3x−1 ②
把②代入①，得2x−5(3x−1)=4
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解与解法，熟知解一元一次不等式组及二元一次方程组的求解步骤是解题的关键．
①将a=3代入方程组，求出方程组的解即可判断；②消去x得出y与a的关系式即可判断；③用含a的式子表示x−y，得出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可判断；④用含x的式子表示a，得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可判断．
【解答】
解：①将a=3代入方程组得：x+3y=73x+y=9，
解这个方程组得：x=52y=32，故①正确；
②由x+3y=a+4得，3x+9y=3a+12，
将此等式与3x+y=3a相减得，8y=12，
解得：y=32，
所以无论a为何值，y的值不变，故②正确；
③将方程组中的两个方程相减得，2x−2y=2a−4，即x−y=a−2，
因为−1≤x−y<2，
所以−1≤a−2<2，
解得：1≤a<4，故③正确；
④由3x+y=3a得，y=−3x+3a，
将y=−3x+3a代入x+3y=a+4得，x+3(−3x+3a)=a+4，即a=x+12，
因为2所以2解得：32综上所述，正确的结论为①②③④，共有4个．
11.【答案】C
【解析】解：解方程组x+3y=4−ax−y=3a得：x=1+2ay=1−a,
①当a=−2时，x=1+2×(−2)=−3，y=1−(−2)=3，
所以x、y互为相反数，故①正确；
②把x=5y=−1代入x=1+2ay=1−a,
得：1+2a=51−a=−1,
解得：a=2，
∵−3≤a≤1，
∴此时a=2不符合，故②错误；
③当a=1时，
∵x=1+2a=3，y=1−a=0，
∴方程组的解是x=3y=0,
把a=1，x=3y=0代入方程x+y=4−a得：左边=右边，
即当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解，故③正确；
④∵x≤1，
∴x=1+2a≤1，
即a≤0，
∴−3≤a≤0，
∴3≥−a≥0，
∴4≥1−a≥1，
∵y=1−a，
∴1≤y≤4，故④正确；
故选：C．
①先求出方程组的解x=1+2ay=1−a，把a=−2代入求出x、y即可；
②把 x=5y=−1代入x=1+2ay=1−a，求出a的值，再根据−3≤a≤1判断即可；
③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
④根据x≤1和x=1+2a求出a≤0，求出−3≤a≤0，再求出1−a的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，整式的求值，求得x、y的值是解此题的关键．
求出方程组的解，代入计算即可．
【解答】
解：x+3y=−1 ①2x+y=3 ②，
①×2−②得：5y=−5，
解得：y=−1，
①−②×3得：−5x=−10，
解得：x=2，
则x+y=2−1=1，
故答案为1．
14.【答案】x=3y=2
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.把小明的结果代入第二个方程，小亮的结果代入第一个方程，分别求出a与b，再解方程组即可．
【解答】
解：把x=1y=−2代入x−by=2得：b=0.5
把x=1y=1代入ax+2y=1得：a=−1
则−x+2y=1x−12y=2
解得：x=3y=2
15.【答案】12m
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组中两方程相加即可求出2x+y的值．
【解答】
解：x+2y=3m①x−y=9m②,
②+①，得2x+y=12m．
16.【答案】2021
【解析】x+2y=4k①2x+y=6−k② ，
由① + ②得 3x+3y=6+3k ，
∴x+y=2+k ，
∵x+y=2023 ，
∴2+k=2023 ，
∴k=2021 ．
17.【答案】解：(1)2x−y=5①5x+2y=8②，
①×2+②得：9x=18，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4−y=5，
解得：y=−1．
故原方程组的解为：x=2y=−1．
(2)原方程组可化为：5x+y=36①−x+9y=2②，
②×5+①得：46y=46，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=7．
故原方程组的解为：x=7y=1．
【解析】(1)利用加减消元法即可解决；
(2)先将原式化为整式后利用加减消元即可．
本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．
18.【答案】解：(1)x+2y=0①2x−2y=9②，
由①+②得：3x=9，解得x=3，
把x=3代入①中，得3+2y=0，解得：y=−32，
∴方程组的解为：x=3y=−32；
(2)原方程变形为2x−3y=9①4x−2y=6②，
由①×2−②得：−6y+2y=18−6，解得：y=−3，
把y=−3代入①中，得2x−3×(−3)=9，解得：x=0，
∴方程组的解为：x=0y=−3．
【解析】(1)根据加减消元法即可求解；
(2)先将方程组去分母和去括号变形，再根据加减消元法即可求解．
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用．
19.【答案】解：x+2y=−7+m①2x+y=2m+4②，
①+②得，3x+3y=3m−3，
∴x+y=m−1，
∵x+y≥2，
∴m−1≥2，
∴m≥3．
【解析】先求出x+y=m−1，再根据x+y≥2即可求出．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识点是关键．
20.【答案】解：∵2※1=9，(−3)※3=−6，
∴2a+b+2=9−3a+3b−9=−6，
解得a=2b=3，
∴x※y=2x+3y+xy，
∴4※6=2×4+3×6+4×6=50．
【解析】先根据“2※1=9，(−3)※3=−6”和定义运算列出方程组，然后求解出a、b，继而运用新运算法则计算即可．
本题考查解二元一次方程组，有理数的混合运算，解二元一次方程组的拓展，解答本题的关键是理解并运用新运算：x※y=ax+by+xy．
21.【答案】解：(1)原式=−1−16×(2−9)÷(−7)
=−1−16×(−7)÷(−7)
=−1−16
=−76
(2)整理得8x−9y=17①x−3y=−2②，
①−②×3得，5x=23，
解得，x=235．
将x=235代入②得，y=115，
所以原方程组的解为x=235y=115．
【解析】(1)根据实数的运算法则对所给算式进行计算即可．
(2)方程组整理后，利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查了实数的运算、解二元一次方程组，熟知实数的运算法则、解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22.【答案】【小题1】
一元二次方程2x2+9x+7=0是“理想方程”.理由如下：
∵a=2，b=9，c=7，2−9+7=0，
∴一元二次方程2x2+9x+7=0为“理想方程”；
【小题2】
∵4x2−mx+n=0是关于x的“理想方程”，
∴4+m+n=0．
将x=2代入4x2−mx+n=0中，得16−2m+n=0，
联立4+m+n=0,16−2m+n=0,解得m=4,n=−8,
∴m=4，n=−8．

【解析】1. 略
2. 略