2025-2026学年吉林省长春103中九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春103中九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列三角函数值是有理数的是（ ）
A. sin60°B. cs60°C. tan60°D. sin45°
2.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=-3，那么这个方程可以是（ ）
A. x2+9=0B. x2+6x+9=0C. x2=9D. x2-6x+9=0
3.下列命题正确的是（ ）
A. 已知：线段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm,则a,b,c,d是比例线段
B. 方程x2-2x+2=0没有实数根
C. 已知点A（-1，y1），B（-2，y2）是函数图象上的两点，则y2＞y1
D. 角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形
4.把抛物线y=-3x2+2向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=-3（x-2）2-1B. y=-3（x+2）2-1C. y=-3（x+2）2+1D. y=-3（x-2）2+1
5.如图，△ABC中，P为AB上的一点．下列四个条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③；④；其中能判断△APC∽△ACB的有（ ）
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A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③
6.已知二次函数y=x2-4x-1，当1＜x≤5时，对应的函数值y不可能是（ ）
A. -5B. -4C. 4D. 5
7.已知二次函数y=2x2+3的图象上有三点A（，y1），B（5，y2），C（-，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＞y1＞y3B. y2＞y3＞y1C. y1＞y2＞y3D. y1＞y3＞y2
8.如图，抛物线y=-x2+14x-45与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=-x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：（+）（-）= .
10.把二次函数化为y=a（x+m）2+n的形式是 .
11.将抛物线y=x2-6x+12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 .
12.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则csB的值为 .
14.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有 （填序号）.
①abc＞0；②3a+c＜0；③若m,n（m＜n）是方程ax2+（b+2）x=x-c的两个根，则m＜-1，n＞0.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：
（1）x（x+8）=16；
（2）2x2-5x+4=0.
16.(本小题8分)
有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A.祖冲之：B.李时珍；C.张衡；D.僧一行.现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，求抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率.
17.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹.
（1）在图①中，作△ABC 的中线AD.
（2）在图②中，在AC上找一点E，使.
（3）在图③中，将点C向右平移2个单位，得到点P，连接CP，并在线段AC上找到一点Q，连接PQ，使△ABQ∽△CPQ.
18.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE=EC，在AD边上取一点F，使得DF=BE，连接CF.过点D作DG⊥AE于G.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=4，BE=3，求DG的长.
19.(本小题8分)
如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B之间的距离，他们在河边与AB平行的直线l上取相距60m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，求河的宽度（结果保留根号）.
20.(本小题8分)
如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m,另三边用篱笆围成，篱笆总长20m,设垂直于墙的一边为x m,矩形场地的面积为Sm2.
（1）S与x的函数关系式为S=______，其中x的取值范围是______；
（2）当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC边OA在x轴上，∠COA=60°，OA=6，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q，交对角线OB于点P.动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）写出点P坐标______.
（2）连接MN，PM，求△PMN的面积S关于运动时间t的函数解析式.
（3）当t=3时，在对角线OB上是否存在一点E，使得△MNE是含30°角的等腰三角形.若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线C：y=ax2+bx+c的顶点在直线l：y=px+q上，那么称该抛物线是这条直线的关联抛物线.例如：抛物线y=x2-4x+9的顶点为P（2，5），且点P在直线y=2x+1上，那么抛物线y=x2-4x+9是直线y=2x+1的关联抛物线.
（1）判断抛物线y=-x2-8x-18是否是直线y=x+2的关联抛物线，并说明理由；
（2）如果抛物线是直线y=x+2的一条关联抛物线，且经过点A（4，0），求抛物线C1的表达式；
（3）在（2）的条件下，记抛物线C1的顶点为B，将抛物线C1平移后成为直线y=x+2的另一条关联抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点M.当∠MAB=45°时，求：抛物线C2的顶点M的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】k≥3
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】①②③
15.【答案】（1）x（x+8）=16，
x2+8x=16，
x2+8x+16=16+16，
（x+4）2=32，
∴，
∴，；
（2）∵a=2，b=-5，c=4，
∴Δ=b2-4ac=（-5）2-4×2×4=-7＜0，
∴原方程无实数根．
16.【答案】．
17.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
18.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，
根据勾股定理,得AE===5,
∵四边形AECF是菱形，
∴EC=AE=5，
∴AD=BC=BE+EC=3+5=8，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∵DG⊥AE，
∴∠DGA=∠B=90°，
∴△ADG∽△EAB，
=,即=,
DG=.
19.【答案】（30+30）米．
20.【答案】-2x2+20x 5≤x＜10
21.【答案】；
；
在对角线OB上存在一点E，使得△MNE是含30°角的等腰三角形，E1（0，0），，，，
22.【答案】解：（1）抛物线y=-x2-8x-18是直线y=x+2的关联抛物线；理由如下：
∵y=-x2-8x-18=-（x+4）2-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-4，-2），
∵y=x+2，当x=-4时，y=-4+2=-2，
∴（-4，-2）在直线y=x+2上，
∴抛物线y=-x2-8x-18是直线y=x+2的关联抛物线；
（2）如果抛物线是直线y=x+2的一条关联抛物线，且经过点A（4，0），将点A的坐标代入得：
∴0=16a+4b,
∴b=-4a,
∴y=ax2-4ax=a（x-2）2-4a,
∴顶点坐标为：（2，-4a），
依据关联抛物线的定义知：点（2，-4a）在直线y=x+2上，
∴-4a=2+2，
∴a=-1，
∴y=-x2+4x；
（3）由（2）可知：B（2，4），
当点M在点B下方时：取点D（1，1），
∵A（4，0），
∴，
∴AD2+BD2=AB2，且AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
∵∠BAM=45°，
∴M在直线AD上，
由题意可知：点M在直线y=x+2上，
∴点M为直线AD与直线y=x+2的交点，
设直线AD的解析式为：y=kx+b,将A，D的坐标代入得：
，
解得：，
∴，
联立，
解得：，
∴；
当点M在点B上方时，取点E（5，3），
则：，
∴AE=BE，AE2+BE2=AB2，
∴∠BAE=45°，
同理：点M为直线AE与直线y=x+2的交点，
同理可得：直线AE的解析式为：y=3x-12，
联立，
解得：，
∴M（7，9）；
综上：或M（7，9）．