2025-2026学年吉林省长春市九台三十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市九台三十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. x＞0
2.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. 32x-1=0B. x2+x=C. 2x2-3y-5=0D. y2-y-3=0
4.一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 3，-4，-7B. 3，-4，7C. 3，4，7D. 3，4，-7
5.关于x的一元二次方程x2+mx-5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，这两年的平均增长率是（ ）
A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%
7.下列线段能成比例线段的是（ ）
A. 1cm、2cm、3cm、4cmB. 1cm、、、4cm
C. 、1cmD. 2cm、3cm、4cm、5cm
8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD=3，BD=5，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小： 0.（填“＞”“=”或“＜”）
10.已知，则的值为 .
11.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=0的一个根为1.则a= .
12.若关于x的一元二次方程x2-5x+2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．
13.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为______．
14.如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连结BE，CD相交于点F，给出下列等式：①；②；③；④.其中正确的是 .（填序号）
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）-×；
（2）（-2）2+-6.
16.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-5x=0；
（2）x2-3x-1=0.
17.(本小题5分)
如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB=3，BC=5，EF=4，求DF的长.
18.(本小题5分)
如图，四边形ABCD∽四边形EFGH.若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小.
19.(本小题6分)
如图，已知AB∥DE，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=4cm,BC=3cm,CE=6cm.
（1）求∠B的度数；
（2）求AD的长.
20.(本小题7分)
图①，②，③均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上.
（1）在图①中，PC：PB=______.
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图②，在AB上找一点P，使AP=3.
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD，相似比为______.
21.(本小题8分)
如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x米．
（1）BC=______米，车棚的面积是______平方米．（用含x的代数式表示）
（2）若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．
（3）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
22.(本小题9分)
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.
我的结果也正确！
小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.
结果为何正确呢？
（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：
变化一下会怎样…
（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由.
23.(本小题10分)
直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个.通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个.
（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______.
（2）若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）；
（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯涨价多少元？
（4）每个水杯涨价______元时，当月获得的利润最大，最大利润是______元.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，运动时间为t.
（1）经过______秒后，点P运动到B点；经过______秒后，点Q运动到C点；
（2）BP=______；（用含t的代数式表示）
（3）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积为8cm2？
（4）如果点P，Q分别从A，B同时出发，点P在AB边上沿A→B→A的路线以1cm/s的速度移动，点Q在BC边上沿B→C→B的路线以2cm/s的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接CP，求经过几秒钟后，△PCQ的面积为8cm2.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】＞
10.【答案】
11.【答案】-1
12.【答案】k＜
13.【答案】（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）
14.【答案】①②④
15.【答案】；

16.【答案】x1=5，x2=0；
，
17.【答案】．
18.【答案】BC=27，∠H=83°．
19.【答案】∠B=75°；
AD=12cm
20.【答案】；
①在网格图②中，
连接CD，交AB于点P，连接BC，AD，
AB==5，

∵BC∥AD，
∴△ADP∽△BCP，
∴==，
∴=，
解得：AP=3，
∴点P即为所要找的点；②，
21.【答案】（60-2x） x（60-2x）
22.【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．
在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为2x m.”前补充以下过程：
设温室的宽为x m,则长为2x m.
则矩形蔬菜种植区域的宽为（x-1-1）m,长为（2x-3-1）m.
∵，
∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1；
（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要，即，
即，
即2AB-2（b+d）=2AB-（a+c），
∴a+c=2（b+d），
即．
23.【答案】550，8250；
（600-10x）；
每个水杯涨价10元；
25，12250
24.【答案】6，4；
（6-t）cm；
经过2或4秒钟后，△PBQ的面积为8cm2；
经过2或8秒钟后，△PCQ的面积为8cm2 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为2x m，
根据题意，得x•2x=288.
解这个方程，得x1=-12（不合题意，舍去），x2=12
所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）
答：当温室的长为28m,宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2.