2025-2026学年吉林省长春市榆树市慧望中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市榆树市慧望中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 3x-5=0B. y2+2x=1C. x2+4=0D.
2.若=，则=（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线a∥b∥c，若BC=10，AB=4，DE=6，则EF的长为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 15
5.关于x的一元二次方程x2+5x-4=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.已知某商场2022年第四季度的某商品总销售量为9万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 3（1+x）2=9B. 3+3（1+x）2=9
C. 3+3（1+x）+3（1+x）2=9D. 3（1+x）3=9
7.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A. x2-2x-99=0化为（x-1）2=100B. 3y2-4y-2=0化为
C. 2t2-7t-4=0化为D. x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
8.已知2＜x＜4，化简=（ ）
A. 2B. 2x-6C. 2x+2D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.二次函数y=-x2-2x+1的一次项系数是 .
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a= .
12.已知m是方程x2-3x-4=0的一个根，则代数式2m2-6m-3的值等于 .
13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则的值为 .
14.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有 （填序号）.
①方程x2-x-2=0是“倍根方程”；
②若（x-2）（mx+n）=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；
④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
解方程：
（1）2x2-x-2=0；
（2）x2-8x+8=0.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中 a=1+．
18.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
（1）∠B=______；
（2）求边x,y的长度.
19.(本小题8分)
已知a,b,c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边的长，且关于x的一元二次方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根.试判断△ABC的形状.
20.(本小题8分)
截至2023年年末，某市区汽车保有量约为200万辆，预计到2025年年末市区汽车保有量将达到338万辆.设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同.求2023年底至2025年底该市市区汽车保有量的年平均增长率.
21.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+1=0.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值.
22.(本小题8分)
阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样，.
那么便有：，
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即，.
∴.
模型应用1：利用上述解决问题的方法进行化简：
（1）；
（2）小张同学在化简时，解决这个问题的过程如下.
①
=②
=③
=④
在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______.
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，，，那么BC边的长为______（结果化成最简）.
23.(本小题8分)
如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x米．
（1）BC=______米，车棚的面积是______平方米．（用含x的代数式表示）
（2）若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．
（3）车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ=______cm，PB=______cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≥6
10.【答案】-2
11.【答案】4
12.【答案】5
13.【答案】5
14.【答案】②③④
15.【答案】．
16.【答案】，；
，
17.【答案】解：原式=•
=，
当a=1+时，
​原式===．
18.【答案】69°；
x=4，y=18
19.【答案】△ABC是直角三角形．
20.【答案】30%．
21.【答案】（1）证明：由已知a=1，b=-（k+3），c=2k+1，
∴Δ=[-（k+3）]2-4×1×（2k+1）=k2-2k+5=（k-1）2+4，
∵（k-1）2≥0，
∴（k-1）2+4＞0，
∴无论k取何值方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：依题意得，32-3（k+3）+2k+1=0，
解得k=1，
则原方程为x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴另一根为x=1．
22.【答案】（1）=，
∵5+8=13，5×8=40，
即，，
∴
=
=
=
=；
（2）①，③，④；．
（3） ．
23.【答案】（60-2x） x（60-2x）
24.【答案】2t （6-t）