2025-2026学年吉林省长春104中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春104中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x＞-1B. x≥-1C. x≤-1D. x＜-1
2.抛物线y=（x+2）2-1的对称轴是（ ）
A. 直线x=-1B. 直线x=1C. 直线x=-2D. 直线x=2
3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在平行线上.若BC=1，则AB的长是（ ）
A.
B.
C. 1
D.
5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根
D. 没有实数根
6.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（ ）
A. 5cmB. cmC. 3cmD. 4cm
7.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，点A，B在大圆上，点C，D在小圆上，和的长度分别是l1，l2.若扇形OAB与扇形OCD的面积相等，则l1与l2的大小关系为（ ）
A. l1＞l2
B. l1＜l2
C. l1=l2
D. 不能确定
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）.下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③3a+c=0；④对于任意实数m,都有m（am+b）≥a-b；其中说法正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的表达式是______．
10.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 （精确到0.1）.
11.如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是 .
12.如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，∠C=135°，AD=2，则AB= .
13.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的过程形成.如图2，若OA=264mm,∠AOB=120°，则的长是 mm（结果保留π）.
14.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在CD、AD边上，且CE=DF，连接BE、CF相交于G点．则下列结论：①BE=CF；②S△BCG=S四边形DFGE；③CG2=BG•GE；④当E为CD中点时，连接DG，则∠FGD=45°，正确的结论是______．（填序号）
​​​​​​​
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题8分)
“白山松水，吉祥吉林”，冬季的吉林省银装素裹展芳华，2025年吉林省围绕“冰雪新消费•共享新未来”主题，全域联动开展瓦萨国际滑雪节、查干湖冬捕、雾淞冰雪节、长白山粉雪节等精彩活动.下面4张图片分别是A：瓦萨滑雪节；B：查干湖冬捕；C：雾淞冰雪节；D：长白山粉雪节的宣传图片.小鹿同学随机从这四张图片中抽出两张，请用画树状图或列表的方法求小鹿抽出的两张图片中有A瓦萨滑雪节图片的概率.
17.(本小题8分)
如图，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料，使养鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为a,另三边用竹篱笆围成.已知篱笆总长为40m.求养鸡场的长与宽各为多少米？
18.(本小题8分)
如图，A是⊙O的直径CD延长线上的一点，点B在⊙O上，∠A=∠C=30°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BC=2，求AC的长．
19.(本小题8分)
某校为庆祝建校80周年，开展四项活动：A项猜谜语，B项校史宣讲，C项经典诵读，D项艺术展示，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，条形统计图中C项活动的人数是______；
（2）B项活动所在扇形的圆心角的大小为______，扇形统计图中m的值为______；
（3）若该校约有1800名学生，请估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数.
20.(本小题8分)
在6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.请用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，在直线MN上找到一点C，作△ABC，使得AB=BC；
（2）在图②中，在直线MN上找到一点D，作△ABD，使得△ABD与图①△ABC相似；
（3）在图③中，在直线MN上找到一点E，作△ABE，使得.
21.(本小题8分)
掷实心球是中考体育考试项目之一.图1是某男生投掷实心球的照片，图2是实心球掷出后的行进路线，可近似看成一条抛物线.已知该男生实心球掷出时的起点处距离地面高度为1.7m,当水平距离为5m时，实心球行进至距离地面最高点6.7m处.根据福建省中考体育考试评分标准（男生版），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11m时，即可得满分.那么该男生在此项考试中能否得到满分，请说明理由.
22.(本小题8分)
在综合实践课上，王老师组织同学们以“图形的旋转”“图形的折叠”为主题开展数学活动.下面是同学们进行相关问题的研究.
在△AOB中，∠AOB=90°.点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD=∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连接BE.

（1）【特例感知】如图①，当OA=OB时，可知：△AOC ______ △BOE；
（2）【类比探究】如图②，
①猜想：△AOC ______ △BOE，∠ABE= ______ °；
②求证：CD•ED=BD•OD；
（3）【问题探究】当OA=8，OB=6时，当△BDE为直角三角形时，DE= ______ ；
（4）【拓展探究】当OA=8，OB=6时，点A关于射线OC的对称点为F，线段BF长度的最小值为 ______ .
23.(本小题8分)
如图，，点A是∠MON的边OM上一点，OA=4.点B、C分别是射线OM、射线ON上的动点，BC⊥OM.点P是线段BC的中点，连结AP，过点P作AP的垂线，当该垂线与射线ON有交点时，记交点为Q，以AP、PQ为邻边作矩形APQD.
（1）的值是______.
（2）当AP⊥ON时，求OB的长；
（3）当四边形APQD是正方形时，求tan∠BAP的值（求出一个即可）；
（4）当点Q在线段OC上，且矩形APQD与△OBC重合部分的图形是轴对称图形时，直接写出OB的取值范围.
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c（b、c是常数）的顶点坐标为（2，1）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与x轴的交点（点B在点C的左侧）．
（1）求b、c的值．
（2）当△ABC的面积为1时，求点A的坐标；
（3）当0≤x≤m时，-3≤y≤1，则m的取值范围为______；
（4）过点B作x轴的垂线l,过点A作AP⊥l于点P，点Q在直线l上，且点Q的纵坐标为2-m,以AP、PQ为边作矩形APQH，当抛物线在矩形APQH内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】y=x2-1（答案不唯一）
10.【答案】0.8
11.【答案】6
12.【答案】2
13.【答案】176π
14.【答案】①②③④
15.【答案】0．
16.【答案】．
17.【答案】30米、5米或15米、10米．
18.【答案】（1）证明：如图，
连接OB，
∵=，
∴∠BOD=2∠C=60°，
∴∠A+∠BOD=30°+60°=90°，
∴∠ABO=90°，
∴OB⊥AB，
∵点B在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：如图2，
连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴CD====4，BD=BC•tan30°=2=2，
∵∠A=∠C=30°，
∴∠ABC=180°-30°×2=120°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=120°-90°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=2，
∴AC=AD+CD=6．
19.【答案】40，6人；
162°，10；
估计其中意向参加“校史宣讲”活动的人数有810人．
20.【答案】如图①，△ABC即为所求 如图②，△ABD即为所求 如图③，△ABE即为所求
21.【答案】解：该男生在此项考试中不能得到满分．
理由如下：建立平面直角坐标系如下：

则抛物线顶点坐标为（5，6.7），抛物线经过点（0，1.7），
设抛物线解析式为y=a（x-5）2+6.7，
则1.7=a（0-5）2+6.7，
解得a=-0.2，
∴抛物线解析式为y=-0.2（x-5）2+6.7，
当y=0时，有0=-0.2（x-5）2+6.7，
解得x1=，x2=＜0（舍去），
∵＜11，
∴该男生在此项考试中不能得到满分．
22.【答案】≌ ∽ 90 2
23.【答案】；
；
tan∠BAP=或3；
或4≤OB≤8．
24.【答案】（1）∵抛物线y=-x2+bx+c（b、c是常数）的顶点坐标为（2，1），
∴，
∴b=4，
∴，
∴c=-3；
（2）由（1）可知：抛物线y=-x2+4x-3，
令y=-x2+4x-3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴B（1，0），C（3，0），
∴BC=2，
∴△ABC的面积=，
∴yA=±1，
∴-x2+4x-3=±1，
解得：，
∴A（2，1）或或；
（3）2≤m≤4；
（4）m＜1或2≤m≤4 设计次数
20
40
100
200
400
1000
射中9环以上次数
15
33
78
158
321
801