2025-2026学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. x2-4y=0C. D. x（x+3）=0
3.已知a,b,c,d是成比例线段，且a＜b＜c＜d,其中a=1，b=2，c=3，则线段d的长为（ ）
A. 4B. C. 6D.
4.已知2a=3b（b≠0），则下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠B=∠ADE
B.
C.
D. ∠C=∠E
6.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是（ ）
A. 17.5m
B. 17m
C. 16.5m
D. 18m
7.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A. 10（1+x）2=36.4B. 10+10（1+x）2=36.4
C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
8.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.= .
10.若，则= .
11.如果两个相似三角形面积之比为1：16，那么它们对应中线之比为 .
12.关于x的方程x2+4x+3-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 .
13.如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的一边PQ在边BC上，另两个顶点M、N分别在边AC、AB上，AD与MN相交于点E.若BC=120，AD=80，PN：PQ=1：2，则PN= .
14.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是斜边AB上一点，连结CM，将CM绕点C逆时针旋转90°得到CN，连结MN交BC于点E，连结BN，给出下面五个结论：①NB⊥AB；②∠MCE=∠BNE；③；④CE•BN=EN•MC；⑤，上述结论中.所有正确的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：3x2-4x+1=0．（用配方法解）
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：3-2-.
17.(本小题7分)
如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）∠B=______°．
（2）求边x,y的长度．
18.(本小题7分)
某校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AC、BD交于点E，连结AD，BC=CD，BD平分∠ABC.
（1）求证：△AEB∽△CED.
（2）若BC=12，EC=6，AE=4，则AB=______.
20.(本小题7分)
如图，图①、图②、图③均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上.按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹.
（1）在图①中，点P为AD与BC的交点，则的值为______.
（2）在图②中，在线段EF上确定一点Q，使EQ=2.
（3）在图③中，在线段HN上确定一点K，连结GK、MK，使△GKH∽△MKN.
21.(本小题8分)
杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行.某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元.试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件；销售定价每上涨1元，销售量就减少30件.
（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出______件文化衫，销售利润是______元.
（2）若每件文化衫的售价上涨x元（x＞0），
①平均每天售出______件文化衫（用含x的代数式表示）.
②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值.
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AD，连接AC，且AC恰好平分∠BAD，点E在边AD上，BE与AC交于点O.
（1）求证：△AOE∽△COB；
（2）若AC=3AO，试判断AE与AD之间的数量关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么______秒后，PQ的长度等于cm？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D为边AB的中点，连接CD，动点P从A出发沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度运动，连结PD，设P的运动时间为t秒.
（1）求线段PC=______（用含t的代数式表示）；
（2）当时，求t的值；
（3）当∠PDC=∠A时，则PC=______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】m＞-1
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】解：3x2-4x+1=0
3（x2-x）+1=0
（x-）2=
∴x-=±
∴x1=1，x2=
16.【答案】．
17.【答案】（1）69；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
，
解得x=4，y=18．
18.【答案】解：设道路的宽为xm,依题意有
（32-x）（20-x）=540，
整理，得x2-52x+100=0．
∴（x-50）（x-2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
答：小道的宽应是2m.
19.【答案】∵AC、BD交于点E，
∴∠AEB=∠CED，
∵BC=CD，
∴∠D=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD，
∴∠ABE=∠D，
∴△AEB∽△CED．
8
20.【答案】；
画图见解答过程．
21.【答案】2010 16080 （2100-30x）
22.【答案】（1）证明：AB=BC，
∴∠BAC=∠BCO，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAO，
∴∠EAO=∠BCO，
∵∠AOE=∠COB，
∴△AOE∽△COB．
（2）解：AE=AD，
理由：∵AC=3AO，
∴AO+CO=3AO，
∴CO=2AO，
∴=，
∵△AOE∽△COB，
∴==，
∴AE=BC，
∵BC=AD，
∴AE=AD．
23.【答案】3；
1秒；
或．
24.【答案】PC=；
t=2；
CP的值为或3