2025-2026学年吉林省长春市南关区九年级（上）第三次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市南关区九年级（上）第三次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2-3x=0的根是（ ）
A. x1=0，x2=3B. x1=0，x2=-3C. x1=-3，x2=3D. x1=1，x2=3
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.某班级有18位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个不透明的盒中搅匀.若老师随机从盒中抽出1张纸条，则抽到男同学名字的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为（ ）
A. （m-n）csα米B. （m-n）sinα米C. 米D. 米
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，连结CD、EF.若EF=3，则AB的长为（ ）
A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA：AD=1：2，点A的坐标为（2，3），则点D的坐标为（ ）
A. （6，4）
B. （4，6）
C. （6，9）
D. （9，6）
8.若关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）有一个根为x=2025，则一元二次方程a（x+3）2+bx+3b=8（a≠0）有一个根为（ ）
A. x=2022B. x=2023C. x=2025D. x=2028
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简：=______．
10.sin30°+tan45°=______．
11.二次根式有意义的条件是______．
12.若关于x的方程x2+4x+3-m=0没有实数根，则m的取值范围是 .
13.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，DE=3，EF=6，则AC的长为 .
14.如图，点E是正方形ABCD内一点，△ADE是等边三角形，连结BE、BD，BD与AE交于点F.给出下面四个结论：①∠EAB=2∠EDB；②△ABE∽△BEF；③；④+2.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：×.
16.(本小题8分)
解方程：x2-4x-10=0.
17.(本小题8分)
第十五届全运会开幕式上，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以活泼可爱的形象亮相，成为全场焦点.如图，现有三张正面分别印有“喜洋洋”、“乐融融”和“全运会会徽”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.用画树状图（或列表）的方法，求小明抽出的两张卡片图案不同的概率.
18.(本小题8分)
已知代数式x2-3x+8，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
19.(本小题8分)
如图，为了测量旗杆BC的高度，在距离旗杆底部11米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=49°.求旗杆BC的高.（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin49°≈0.75，cs49°≈0.66，tan49°≈1.15）
20.(本小题8分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中的边AB上找一点D，使AD=BD；
（2）在图②中的边AB上找一点E，使AE=AC；
（3）在图③中的边AB上找一点F，连结CF，使△ACF∽△CBF.
21.(本小题8分)
为了倡导全民阅读，某校决定在双休日向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月共有1000人进馆，第三个月共有1440人进馆.
（1）求进馆人数的月平均增长率；
（2）已知该校图书馆每月能接纳人数不超过1750人，在进馆人数的月平均增长率不变的条件下，该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人数？请说明理由.
22.(本小题8分)
【问题提出】
如图①，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边BC上，AF与DE交于点P.若，求的值.
【问题解决】
如图②，在探究问题时，小亮尝试构造相似三角形求解.
以下是小亮的部分解题过程：
解：分别延长AF、DC交于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
∵，
BC=BF+CF，
∴，
∵AD∥BC，
请补全缺失的解题过程.
【问题拓展】
（1）如图③，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边BC上，AF与DE交于点P.若，则的值为______；（用含a的代数式表示）
（2）如图④，在四边形ABCD中，AD∥BC，点G在边AB的延长线上，DG与AC交于点P.若，，则的值为______.（用含m、n的代数式表示）
23.(本小题8分)
定义：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果a、b、c满足a+b+c=0，那么该一元二次方程称为“零点方程”.
（1）下列一元二次方程是“零点方程”的是______；（填序号）
①x2+x-2=0；②5x2-8x+3=2；③（x-1）2=0.
（2）求证：当a≠c时，“零点方程”总有两个不相等的实数根；
（3）若某“零点方程”的一个根为，则这个方程可以是______；
（4）关于x的方程5x2-px+q=0是“零点方程”，且x=p是这个方程的一个根，求p的值.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，BC=8，AD=2.点P为边BC上一动点，连结AP，以AP为边作直角三角形APQ，使∠APQ=90°，且AP=2PQ、点Q与点B在直线AP的两侧.
（1）求证：△APQ∽△CDA；
（2）当AQ⊥BC时，BP的长为______；
（3）当点Q落在边AC上时，求BP的长；
（4）连结CQ，当AQ所在直线将△PQC的面积分成1：3两部分时，直接写出BP的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】3
10.【答案】
11.【答案】x≥2
12.【答案】m＜-1
13.【答案】12
14.【答案】①②③
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】x2-3x+8=x2-3x+-+8=（x-）2+，
∵（x-）2≥0，
∴（x-）2+＞0，
∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数，
当x=时，这个代数式的值最小，最小值是．
19.【答案】旗杆BC的高约为14.2米．
20.【答案】（1）如图①中，点D即为所求； （2）如图②中，点E即为所求 （3）如图③中，点F即为所求
21.【答案】（1）20% （2）该校图书馆能接纳第四个月的进馆人数，理由如下：
由题意可知，1440（1+20%）=1728（人），
∵1728＜1750，
∴该校图书馆能接纳第四个月的进馆人数
22.【答案】a
23.【答案】①③ （2）证明：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“零点方程”，
∴a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∴b2-4ac=（-a-c）2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=a2+c2-2ac=（a-c）2，
∵a≠c，
∴（a-c）2＞0，
∴当a≠c时，“零点方程”总有两个不相等的实数根 （x-）（x-1）=0（答案不唯一） （4）p=-或p=1
24.【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=4，
∵AD=2，
∴=2，
∵AP=2PQ，
∴=2，
∴，
∵∠APQ=∠ADC=90°，
∴△APQ∽△CDA 3 （3）BP的长为5.5 （4）当AQ所在直线将△PQC的面积分成1：3两部分时，BP的长为或4- 解题过程缺失