2025-2026学年吉林省长春103中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春103中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. x5+x5=x10B. （x3y2）2=x5y4C. x6÷x2=x3D. x2•x3=x5
3.在实数-3，，，-0.518，，0.101001…中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x2-1=xx-1B. x2+2xy+1=x（x+2y）+1
C. a2b+ab3=ab（a+b2）D. x（x+y）=x2+xy
5.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+3b）（-a-3b）B. （-a+3b）（-a-3b）
C. （a-3b）（-a+3b）D. （-a-3b）（-a-3b）
6.已知x2+（k-1）xy+4y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. 5B. 5或-3C. -3D. ±4
7.如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为，则另一边长是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线l1、l2分别垂直平分线段AB、BC交于点O，直线l1交BC于点E，直线l2交BC于点D.若∠AOC=72°，则∠DOE的度数（ ）
A. 54°
B. 72°
C. 36°
D. 48°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小： .
10.计算：= .
11.（3x3-15x）÷3x= .
12.计算20242-2023×2025= .
13.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE于F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE=6，AF=4，则△ABC的面积是______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则：①AD是∠BAC的平分线；②若∠B=30°，则∠ADC=60°；③AD=BD；④S△DAC：S△DAB=AC：AB.以上说法中正确的序号是 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算.
（1）；
（2）（x2+2x+3）（2x-5）.
16.(本小题8分)
因式分解：
（1）1-4x2；
（2）3x2+6xy+3y2.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=3，y=2．
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.
（1）在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC；
（2）在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA；
（3）在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA.
19.(本小题8分)
如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m.
（1）实数m的值是______；
（2）求（m+2）2+|m+1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．
20.(本小题8分)
如图，阳阳为了测量楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，使∠APC=90°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度CD都为10m,旗杆与楼之间的距离DB=24m,求楼高AB.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AB上且DE∥AC，求证：AE=DE.
22.(本小题8分)
【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b,宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形.
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含a,b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；
【解决问题】
（3）若（x+y）2=28，xy=3，且x＞y,则x-y= ______；
【实际应用】
（4）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示.已知AC⊥BD于点O，AO=OB，DO=OC.计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△AOB和△DOC区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，AC=20米，求主舞台和观众区的面积和.
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=8cm,BC=12cm.直线/经过点C，点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B-C-A路径向终点A运动，同时，点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A-C-B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作MD⊥l于点D，NE⊥l于点E，设点N运动时间为t秒.
（1）当点M在BC上，点N在AC上时，
①CM= ______cm,CN= ______cm（用含t的代数式表示）.
②当t=4时，△CDM与△CEN全等吗？并说明理由.
（2）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】＞
10.【答案】-2
11.【答案】x2-5
12.【答案】1
13.【答案】48
14.【答案】①②④
15.【答案】6；
2 x3-x2-4x-15
16.【答案】（1+2x）（1-2x）；
3（x+y）2
17.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）
=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2，
当x=3，y=2时，
原式=12×3×2+10×22=112．
18.【答案】解：（1）△ECB即为所求；
（2）△FAC即为所求；
（3）△DGH即为所求．

19.【答案】（1）-2；
（2）当m=-2时，
（m+2）2+|m+1|
=（-2+2）2+|-2+1|
=5+-1
=4+；
（3）∵|2c+4|与互为相反数，
∴|2c+4|+=0，
∴2c+4=0，d-4=0，
解得c=-2，d=4，
∴2c+3d+8=2×（-2）+3×4+8=16，
∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．
20.【答案】解：由题意得∠CDP=∠PBA=90°，
∴∠DCP+∠DPC=∠DPC+∠BPA=90°，
∴∠DCP=∠BPA．
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP=AB．
∵DB=24m,PB=10m,
∴AB=DP=DB-PB=24-10=14（m），
答：楼高AB是14m.
21.【答案】证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE．
22.【答案】a-b；
（a+b）2-（a-b）2=4ab；
4；
116．
23.【答案】①（12-2t）；（8-t）；
②△CDM与△CEN全等，理由见解析；
或4或16．