初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，线段是轴对称图形吗，线段垂直平分线的性质，AOBO，知识要点，证一证，已知线段AB，典例精析，合作探究，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法.3.进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识.重点：理解线段垂直平分线的性质和判定.难点：能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
什么样的图形叫作轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
在纸片上画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O. 你发现了什么？
线段是轴对称图形吗？如果是请描述它的对称轴的特点.
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 (简称中垂线).
思考1：如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是 l 上的任意一点. 在线段 AB 上画出关于直线 l 成轴对称的点 D 和 D'，连接 CD 和 CD'.
(1) 你认为线段 CD 和 CD' 之间有什么关系? 说说你的理由.
CD = CD' 且关于直线 l 对称
(2) 特别地，当点 D 与点 A 重合时，点 D' 位于什么位置? 此时，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系吗? 由此你能得到什么结论?
点 D' 与点 B 重合，线段 CD 和 CD' 之间还有 (1) 中的关系：CD = CD' 且关于直线 l 对称.
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，MN ⊥ AB，垂足为点 C，AC = BC，点 P 是直线 MN 上的任意一点.试说明：PA = PB.
∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA = PB.
解：∵MN⊥AB，∴∠PCA = ∠PCB = 90°.
在△PCA 和△PCB 中，
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：因为点 P 是线段 AB 垂直平分线上的一点，所以 AP = BP.
利用尺规作线段的垂直平分线
思考 2：如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线? 假设线段 AB 的垂直平分线已作出，那么
(1) 这条直线有什么特征?(2) 如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢? 与同伴进行交流.
例1 利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线.
作法：1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧，
求作：线段AB 的垂直平分线.
2. 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
两弧相交于点 C 和 D；
作法：①以点 P 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点 A，B；
思考3：如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，如何用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P ? 能说明你的作法的道理吗?
② 分别以点 A 和 B 为圆心，以大 于 AB 的长为半径作弧，
直线MN 即为直线 l 的垂线.
两弧相交于点 M 和 N，
例2 如图，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点E，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD 的周长为(　)
A．22 cm B．16 cmC．26 cm D．25 cm
解析：根据线段垂直平分线的性质得 CD＝AD，故△BCD 的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC ＝AB＋BC＝12＋10＝22 (cm).故选A
例3 如图，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解：这个公共汽车站 C 的位置如图所示.解析：连接 AB，作 AB 的垂直平分线交 直线 l 于点 C，交 AB 于点 E.因为 EC 是线段 AB 的垂直平分线，所以点 C 到 A，B 的距离相等.此时两个小区到车站的路程一样长.
1. 如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么 EA =_____cm，DA =_____cm.
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的 长为(　D　)
2. 如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°， 那么∠APB的度数为(　D　)
3. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线.若BC＝8 cm，AB＝10 cm，则△EBC的周长为(　B　)
4. 如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°， BC的垂直平分线分别交AB，BC点 D，E，则 ∠ACD＝ ⁠°.
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的周长为16cm，则AB的长为 ⁠.
6. 如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE＋CE＝20cm，则AB＝ ⁠.
三、解答题7. 如图，已知△ABC.
(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法)；解：(1)作图如图所示.
(2)如图，连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长.
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，EA＝EC.
∴AC＝2DC＝12.
又∵△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝32，
∴AB＋BC＝32－AC＝32－12＝20.
∴△BEC的周长为BE＋EC＋BC
＝BE＋EA＋BC＝AB＋BC＝20.