初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角习题，文件包含专题04双角平分线模型与角n等分线模型解读与提分精练沪科版2024原卷版docx、专题04双角平分线模型与角n等分线模型解读与提分精练沪科版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
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\l "_Tc30388" 模型1.双角平分线模型与角n等分线模型 PAGEREF _Tc30388 \h 1
\l "_Tc1471" PAGEREF _Tc1471 \h 9
模型1.双角平分线模型与角n等分线模型
双角平分线模型：共顶点的三条射线组成的三个角中（两角共一边），已知任意两个角的平分线，求角平分线夹角。
下面是最完整的角平分线模型结论的推导过程，推导过程是需要掌握的，也并不难推，同学们自己尝试着推导一遍，再去记结论，印象会更加深刻。

图1 图2 图3 图4
1）双角平分线模型（两个角无公共部分）
条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；
结论：。
证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，，
∴，∴。
2）双角平分线模型（两个角有公共部分）
条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC；
结论：。
证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，，
∴，∴。
3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角）
条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；
结论：。
证明：∵OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC，∴，，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠BOC+∠AOC=360°-∠AOB，
∴。
4）角n等分线模型
条件：如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线；结论：．
证明：，、分别是和的平分线，
，，
、分别是和的平分线，，
，
、分别是和的平分线，，
，…，
由此规律得：。
例1．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，，，则的度数为 .
例2．（2023·山东济宁·七年级统考期末）如图，是的平分线，是的平分线，则的度数为 ．
例3．（2023·陕西西安·七年级校考期末）如图，是内部的一条射线，、分别是、的角平分线．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
例4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，射线是的角平分线，射线是的角半分线，射线是的角平分线，则下列结论成立的有（ ）个．

①；②；③；④；
A．0个B．1个C．2个D．3个
例5．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）（）如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，则 ．
（）若按照（）中的方法将平分线作到第 次（即 平分 ），那么 ．

例6．（2023·湖北七年级期中）如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）．
例7．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）已知，，分别平分、．求的度数．
例8．（2023春·山东济南·七年级统考期末）解答下列问题
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）．(3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）．

1．（2023吉林七年级上学期期末数学试题）如图，射线OC、OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，下列说法正确的是（ ）
A．图中只有两个120°的角B．图中只有∠DOE是直角
C．图中∠AOC的补角有3个D．图中∠AOE的余角有2个
2．（2023·河南周口·校联考一模）如图，点O为直线上一点，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·辽宁辽阳·七年级统考期末）如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；
③；④．
A．①②B．①③C．②③D．②④
4．（2023春·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．

请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．的度数 ．B．如果，的度数 ．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如图．平分，平分．若，，则 ．

6．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；与互补；；．请你把所有正确结论的序号填写在横线上 ．

7．（2023·重庆·七年级校考阶段练习）已知点为直线上的一点，为直角，平分.（1）如图1，若，则______°.

（2）如图1，若，求的度数.（用含的代数式表示）
（3）如图2，若，平分，且，求的值.
8．（2023·山东枣庄·七年级校考期末）（1）如图1，已知线段，C是线段AB上一点，，M是的中点，N是的中点．求线段的长．

（2）如图2，已知点O是直线上一点，射线、分别是、的平分线．
①若，求的度数．②如果把“”条件去掉，那么的度数有变化吗？请说明理由．
9．（2023春·七年级期中）如图，点，，在一条直线上，，平分．(1)若，求的余角的度数．(2)若，求的度数（用含的式子表示）．
10．（2023·广东梅州·七年级期末）如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．(1)若，求的度数；(2)猜想：与具有怎样的数量关系？请说明理由．

11．（2023秋·江苏七年级课时练习）如图，，平分，平分．
(1)若，求的度数；(2)设，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由；(3)若将题干中“”改为“（）”，其他条件不变，设，请用含的式子表示的度数

12．（2023·黑龙江·七年级校联考期末）如图，，，平分，平分．(1)如图1，求度数；(2)如图2，若，其他条件不变，请直接写出的度数．

13．（2023·广东·七年级假期作业）如图，是的平分线，是的平分线，．
(1)求的度数是多少？(2)如果，求的度数．

14．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知：射线在内部，平分．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，作平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，作射线的反向延长线，在的下方，且，反向延长射线得到射线，射线在内部，是的平分线，若，，求的度数．
15．（2023春·天津南开·七年级校考开学考试）（1）如图1，已知O为上一点，与互补，分别为与的平分线，若，试求与度数．（2）已知如图2，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
16．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数；（2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数；
（3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由．
17．（2023春·山东淄博·七年级统考期中）如图①，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是的中点．
(1)若cm，则______；(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，分别平分和，若，，则______．直接写出，和的数量关系：_____________．
18．（2023秋·江苏无锡·七年级校考期末）解答题：(1)如图，若， ，、分别平分、，求的度数；
(2)若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示）
19．（2023·江苏扬州·七年级统考期末）如图，点O在直线上，在同一平面内，以O为顶点作直角．射线、射线分别平分、．
(1)如图1，当时，________，________．
(2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)直接写出图2和图3中，与的数量关系．
图2：__________；图3：__________．
20．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知O为直线上一点，作射线、、，且平分．(1)如图1，当、、均在上方时，若，，则______．
(2)如图2，当、在上方，在的下方时，若，，求的度数．(3)在（2）的条件下，作射线，若，请画出图形，并求的度数．