沪科版（2024）七年级上册（2024）角的比较与补(余)角第一课时教案

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课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
4.5角的比较与补（余）角(第一课时)
教学目标
1.通过类比线段的大小关系抽象角的大小关系，会比较两个角的大小，发展抽象能力.
2.通过类比线段的运算，定义角的运算，发展抽象能力和推理能力.
3.通过类比线段的中点，定义角平分线，发展抽象能力和推理能力.
教学内容
教学重点：
1.比较角的大小，能够结合图形将一个角写成两个角的和差。
2.认识角平分线的意义。
教学难点：
1.用符号语言表示图形中角的大小及和差倍分关系。
2.类比线段抽象得到角的大小比较及角平分线的概念.
教学过程
复习引入
通过展示本章单元框架,帮助学生整理复习知识结构，形成认知结构.
探究新知
问题1：如何比较两个角的大小呢？
学生回答，教师总结.通过动画呈现度量法(“数”的角度).
问题2：类比线段的长短比较，除了从数的角度刻画以外，还有其他比较两个角大小的方法吗？
学生独自思考，教师呈现三种线段大小的叠合方法，并帮助学生回忆叠合步骤.
类比线段的长短比较,通过动画演示，得到三种叠合角进行比较大小的方法，并引导学生类比线段的叠合方法，总结叠合角度操作步骤.
问题3 图中有几个角？它们有哪些大小关系？
大小关系:∠AOC>∠AOB,∠AOC>∠BOC,∠AOB>∠BOC.
角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
等量关系：∠AOB+∠BOC=∠AOC,

问题3图
追问：∠AOC比∠AOB大多少呢？类比线段的和差关系，可以用数学式子表示出来吗？
∠AOB=∠AOC－∠BOC,
∠BOC=∠AOC－∠AOB.
称∠AOC是∠AOB与∠BOC的和；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差.
三、合作探究
问题4 当射线OB的位置发生变化时，上述结论还成立吗？类比线段的中点，你有什么发现？
通过呈现动画，引导学生发现在动态过程中，线段和差不变的性质，并且类比线段的重点，总结得到角平分线的定义.
角平分线的定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
或
四、例题讲解
例1 如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；
（2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
解：（1）由图可知：
∠AOC>∠BOC（OB在∠AOC内）,
∠BOD>∠COD（OC在∠BOD内）. 例1图
（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∠AOC=∠AOD－∠DOC.
五、当堂练习
如图，∠ABE=90°, BD平分∠ABE, BE为∠ABD内部射线.
(1)以AB为一条边的角有哪些？将这些角按从小到大的顺序用“>”连接起来. 例2图
(2)图中的角有哪些等量关系，请用数学式子表示出来.
解：（1）以AB为边的角从小到大有：
∠ABE