初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段的长短习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）线段的长短习题，文件包含专题03线段中的双多中点模型解读与提分精练沪科版2024原卷版docx、专题03线段中的双多中点模型解读与提分精练沪科版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。
TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc29764" PAGEREF _Tc29764 \h 1
\l "_Tc15274" 模型1.线段的双中点模型1
\l "_Tc14298" 模型2.线段的多中点模型 PAGEREF _Tc14298 \h 4
\l "_Tc5277" 6
模型1.线段的双中点模型
线段双中点模型：
两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。
条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：.
证明：①当点B在线段AC上，如图1，
图1
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM+BN，∴；
②当点B在线段AC的延长线上，如图2，
图2
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BM-BN，∴；
③当点B在线段CA的延长线上
图3
∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）；
∵MN=BN-BM，∴；
例1．（23-24七年级上·山西朔州·期末）如图，已知线段，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，点M，N分别是线段的中点．若．求线段的长．
例2．（2024七年级·广东·培优）如图，分别是数轴上的两点，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点表示的数分别为，那么 ．
例3．（23-24七年级下·河北唐山·开学考试）现有，两根木条，，分别是，的中点，将两根木条叠放在一起．按如图所示叠放，，，则 ．
例4．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）已知线段，点C是直线上一点，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是( )
A．B．C．或D．或
例5．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
例6．（23-24七年级·上海浦东新·期末）平面上有一条线段，长度为厘米，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果点E在线段上，且，则 厘米．
例7．（2023·广东·七年级统考期末）如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．(1)求线段的长；(2)若点在线段的延长线上，且满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
模型2.线段的多中点模型
条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：．
证明：∵、是和的中点，∴，，
∴，∵、是和的中点，
∴，，∴，
∵，是和的中点，∴，，
∴，……发现规律：，
例1．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第12次跳动后，该点到A点的距离为（ ）
A．B．C．D．
例2．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）已知：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，； 第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，连续这样操作4 次，则 ．
例3．（23-24七年级上·江苏南通·期末）如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ．
例4．（23-24七年级上·广东·期中）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；…
(1)请完成下列表格数据．
(2)小明对线段的表达式进行了如下化简：
因为，所以，
两式相加，得，所以．
请你参考小明的化简方法，化简的表达式．
(3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____．
1．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点A、B、C是直线l上的三个定点．点B是线段的三等分点，，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是、的中点，则与的数量关系是（ ）
A． B． C．D．
2．（23-24七年级·上海闵行·期末）已知是线段上一点（与端点不重合），是线段的中点，是线段的中点，厘米，那么的长等于（ ）
A．2厘米B．3厘米C．4厘米D．5厘米
3．（2023·广东河源·七年级月考）已知线段，是的中点，是的中点，那么等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东七年级期中）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·浙江·七年级专题练习）如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
6．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·内蒙古·七年级校考期末）A、、三点在同一条直线上，分别为的中点，且，则的长为（ ）
A．30B．30或10C．50D．50或10
8．（2022秋·重庆江北·七年级校考期末）点A、B、C在直线l上，，，点E是中点，点F是的中点， cm．
9．（23-24七年级·上海宝山·期末）如图，点、在线段上，点、分别是、的中点，，且，那么线段的长是 ．
10．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，线段，点分别是线段和线段的中点，则线段的长为 ．
11．（23-24七年级上·山东青岛·期末）已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是 .
12．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）如图，点在线段上，分别是的中点，若，则 ．
13．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）点C在直线上，，点M、N分别是的中点，则线段的长为 ．
14．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 ．

15．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知线段 m、n（其中）．
(1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2)在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长．
16．（2023·广东·七年级假期作业）如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．(1)求线段的长；(2)求线段的长．
15．（2022秋·广东·七年级专题练习）如图，已知点在同一直线上，分别是的中点．
（1）若，求的长；（2）若，求的长；（3）若，求的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
16．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知点、、分别为线段上的点（在点左边），且满足．(1)如图1，若，，为中点时，求的长；
(2)若点为的中点，，试探究线段与之间的数量关系．
18．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，已知线段，点O在线段AB上，点C，D分别是，的中点．
(1)______；______；(2)求线段的长度；
(3)小南在反思过程中突发奇想：若点O在线段的延长线上，点C，D分别是，的中点，请帮小南画出图形分析，并求线段的长度．
19．（2023·福建泉州·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
20.（2022·山东菏泽·七年级期末）如图，已知点C在线段上，M是的中点，点N在线段上，且．
(1)若，求线段的长；(2)若，则________（直接写出结果）；
(3)若已点知C在线段的延长线上，M是的中点，点N在线段上，，求的长．
21．（2023春·七年级期中）如图已知线段、，
(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）
①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．
②M、N分别为、的中点，求证：
(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论
22．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，在直线上，线段，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，为的中点，为的中点，设点的运动时间为秒．
(1)若点在线段上运动，当时， ；
(2)若点在射线上运动，当时，求点的运动时间的值；
(3)当点在线段的反向延长线上运动时，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
23．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．
初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则_______；若，则_________；
(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．
拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．
次数

线段的长
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
①______
②________
…
…
…