陕西省咸阳市永寿县豆家中学2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市永寿县豆家中学2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 2019年6月8日，全国铁路发送旅客约次，将数据科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
7. 若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
8. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）

二、填空题
11. 正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值可以是________（写出一个即可）
12. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．
13. 如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为_____．
14. 若关于的方程无解，求的值______．
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是________．

三、解答题
16. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
17. 计算：．
18. 某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所给信息解答下列问题：
参赛选手成绩数据分析表
(1)统计表中 ， ．
(2)根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由．
(3)赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1，2，3，4（如图所示）．请用画树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2．
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标；
(2)观察图象，直接写出当时的取值范围；
(3)点为轴上一动点，连接，，若的面积为18，求点的坐标．
20. 数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．
(1)求斜坡BC的长；
(2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）．
（参考数据：sin≈，cs≈，tan≈，≈1.73）
21. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．
22. 某工厂生产，两种型号的环保产品，产品每件利润200元，产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中产品的总利润比产品少4000元．
（1）求该厂每天生产产品和产品各多少件．
（2）据市场调查，产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加产品的生产，但产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产产品的数量比原计划多件，每天生产，产品获得的总利润为．
①若实际生产产品的数量不少于产品数量的1．2倍，求总利润的最大值．
②若每生产一件环保产品，政府给予元（为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求的值．
23. 如图所示，中，，，若D是 内一点，将线段绕点 C顺时针旋转 得到，连结．
(1)①如图1，判断与的位置关系并给出证明；
②如图2，连接，当 时，请直接用等式表示线段和的数量关系；
(2)如图3，O是斜边的中点，M为上方一点，且与斜边的交点在线段上，若，，，求的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
陕西省咸阳市永寿县豆家中学2024—2025学年下学期九年级第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
A．且
B．且
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
年级
平均分
中位数
众数
八年级
85
m
85
九年级
85
90
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
5
0.65
两直线平行内错角相等；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
求圆锥底面半径
8
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；作角平分线(尺规作图)
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.85
负整数指数幂；坐标与图形变化——轴对称
14
0.65
分式方程无解问题
15
0.65
旋转综合题(几何变换)；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；矩形性质理解
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
角度问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,17
2
图形的变化
3,13,15,20,21,23,24
3
图形的性质
5,7,8,16,20,21,23
4
方程与不等式
6,9,14,19
5
函数
10,11,19,22,24
6
统计与概率
12,18