陕西省咸阳市永寿县甘井中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省咸阳市永寿县甘井中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 在中，，，，则直角边的长是（ ）
3. 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（ ）
4. 如图，点在第二象限，与轴负半轴的夹角是，且，则点的坐标为（）
5. 在中， ，那么是（ ）
6. 如图，是的高，若，，则（ ）
7. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，，，，，则（ ）
8. 如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个的标杆，然后他在A处测得C点的俯角β为，再测得D点的俯角α为，则两幢楼房之间的水平距离大约为（ ）（参考数据：，，）
9. 如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（ ）
10. 图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（ ）
二、填空题
11. 某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是，则的长为______．
12. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．

13. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则__________________．
14. 如图① ，桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，古代科学家徐光启在《农政全书》中曾用图画描绘过它，它的简化图如图② 所示．若，则的长约为______m．（结果精确到0.1，参考数据：）
15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝____．
三、解答题
16. 计算：3tan30°﹣cs245°+﹣2sin60°．
17. 在中，，，，解这个直角三角形．
18. 如图，的斜边，．
(1)用尺规作图作线段的垂直平分线l，分别交于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
(2)求的长．
19. 动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走至观测点D，测得B在D的北偏西方向上，A在D的北偏西方向上，求A，B两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，）
21. 如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知，，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上)．
22. 如图，在中，，，点在边上，且，于点E，连接．
(1)求的长；
(2)求的值．
23. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
陕西省咸阳市永寿县甘井中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．3
B．4
C．5
D．6
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求角的正切值
2
0.65
已知正弦值求边长；已知余弦求边长；已知正切值求边长
3
0.85
求角的正弦值
4
0.65
判断点所在的象限；用勾股定理解三角形；已知余弦求边长
5
0.85
由特殊角的三角函数值判断三角形形状
6
0.85
解直角三角形的相关计算；求角的正弦值；已知正切值求边长；特殊三角形的三角函数
7
0.65
解直角三角形的相关计算；三角板中角度计算问题；等腰三角形的定义
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
9
0.85
求角的正切值；勾股定理与网格问题
10
0.65
已知正弦值求边长；根据三角形中线求面积；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
12
0.65
利用菱形的性质求线段长
13
0.65
用勾股定理解三角形；求角的正弦值；作角平分线(尺规作图)；三线合一
14
0.65
等边对等角；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数
17
0.85
解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23
2
函数
4
3
图形的性质
4,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,22