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陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是4，则一次项的系数是（ ）
A.-2B.2C.-4D.4
2.如图，AC为菱形ABCD的对角线，若，则的度数为（ ）
A.30°B.25°C.20°D.15°
3.若关于x的一元二次方程的两个根均为正整数，则a的值可能为（ ）
A.-1B.0C.1D.2
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（ ）
A.10B.4或10C.8或10D.4
6.已知关于x的一元二次方程，则下列分析正确的是（ ）
A.当时，方程有两个相等的实数根B.当时，方程有两个不相等的实数根
C.当时，方程没有实数根D.方程的根的情况与p的值无关
7.如图，在菱形ABCD中，，点E是AD上一点，过点E作于点H，点O是EH上一点，过点O作，分别交AB、CD于点F、G，，.则图中正方形有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在矩形ABCD中，，，点M是对角线BD上一点，连接AM，当为等腰三角形时，BM的长为（ ）
A.3B.或C.1或D.1或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.将一元二次方程配方为的形式为______.
10.若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______.
11.如图，在中，对角线AC与BD交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件______，使是菱形.（写出一个即可）
12.根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为.根据上述规律，则物体经过______秒，落回地面.
13.如图，BD是矩形ABCD的对角线，，，BE平分交AD于点E，连接CE，点G、F分别是BE、BD的中点，连接EF、FG，则的周长为______.（结果保留根号）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）中文“方程”一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”.
请解方程：.
15.（5分）如图，在中，于E，点D是BC的中点，连接DE.若，，求CE的长.
16.（5分）已知代数式与代数式的值相等，求x的值.
17.（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，求与的周长差.
18.（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使，连接BE、BF.求证：.
19.（5分）已知关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程.已知关于x的波浪方程的一个根是-1，求a，c的值.
20.（5分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，点F是AD上一点，连接BF交AC于点E，若，求的度数.
21.（6分）晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，，两边墙都足够长，，所用围栏总长为30m，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长.
22.（7分）如图，在中，，延长CD到点E，使得，连接AE.
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
（2）若，，求四边形ABDE的面积.
23.（7分）已知关于x的一元二次方程无实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的一元二次方程的根的情况.
24.（8分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，以BD为对角线作四边形DEBF，，DF平分，DF交BC于点H，.
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）延长BF交DC的延长线于点G，若，，求BC的长.
25.（8分）根据以下素材，探索完成任务
26.（10分）【问题探究】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD延长线上一点，点H是BC上一点，连接AE、EH、AH，AG垂直平分HE交HE于点G.
①求证：；
②求的度数.
【问题解决】
（2）如图2，某景区有一个菱形花圃ABCD，，.连接AC，现计划在AC、BC上分别找点P、E，在区域种植甲种花卉.根据规划要求，为使美观沿线段DE布置灯带.当灯带DE的长最小时，请求此时的面积.
题号
一
二
三
总分
得分
素材1
泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.
素材2
泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.
问题解决
任务1
求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件?
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是4，则一次项的系数是（ ）
A.-2B.2C.-4D.4
2.如图，AC为菱形ABCD的对角线，若，则的度数为（ ）
A.30°B.25°C.20°D.15°
3.若关于x的一元二次方程的两个根均为正整数，则a的值可能为（ ）
A.-1B.0C.1D.2
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（ ）
A.10B.4或10C.8或10D.4
6.已知关于x的一元二次方程，则下列分析正确的是（ ）
A.当时，方程有两个相等的实数根B.当时，方程有两个不相等的实数根
C.当时，方程没有实数根D.方程的根的情况与p的值无关
7.如图，在菱形ABCD中，，点E是AD上一点，过点E作于点H，点O是EH上一点，过点O作，分别交AB、CD于点F、G，，.则图中正方形有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在矩形ABCD中，，，点M是对角线BD上一点，连接AM，当为等腰三角形时，BM的长为（ ）
A.3B.或C.1或D.1或
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.将一元二次方程配方为的形式为______.
10.若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______.
11.如图，在中，对角线AC与BD交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件______，使是菱形.（写出一个即可）
12.根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为.根据上述规律，则物体经过______秒，落回地面.
13.如图，BD是矩形ABCD的对角线，，，BE平分交AD于点E，连接CE，点G、F分别是BE、BD的中点，连接EF、FG，则的周长为______.（结果保留根号）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）中文“方程”一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”.
请解方程：.
15.（5分）如图，在中，于E，点D是BC的中点，连接DE.若，，求CE的长.
16.（5分）已知代数式与代数式的值相等，求x的值.
17.（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，求与的周长差.
18.（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使，连接BE、BF.求证：.
19.（5分）已知关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程.已知关于x的波浪方程的一个根是-1，求a，c的值.
20.（5分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，点F是AD上一点，连接BF交AC于点E，若，求的度数.
21.（6分）晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，，两边墙都足够长，，所用围栏总长为30m，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长.
22.（7分）如图，在中，，延长CD到点E，使得，连接AE.
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
（2）若，，求四边形ABDE的面积.
23.（7分）已知关于x的一元二次方程无实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的一元二次方程的根的情况.
24.（8分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，以BD为对角线作四边形DEBF，，DF平分，DF交BC于点H，.
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）延长BF交DC的延长线于点G，若，，求BC的长.
25.（8分）根据以下素材，探索完成任务
26.（10分）【问题探究】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD延长线上一点，点H是BC上一点，连接AE、EH、AH，AG垂直平分HE交HE于点G.
①求证：；
②求的度数.
【问题解决】
（2）如图2，某景区有一个菱形花圃ABCD，，.连接AC，现计划在AC、BC上分别找点P、E，在区域种植甲种花卉.根据规划要求，为使美观沿线段DE布置灯带.当灯带DE的长最小时，请求此时的面积.
题号
一
二
三
总分
得分
素材1
泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.
素材2
泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件.
问题解决
任务1
求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
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为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件?
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