2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考第六次模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考第六次模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：（ ）
2. 如图，是某个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
3. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
4. 不等式的解集为（ ）
5. 已知一次函数与正比例函数的图象交于点，则的值为（ ）
6. 如图，在中，，将直角边绕点C逆时针旋转至，连接，且A、B、D三点共线，若，则的长为（ ）
7. 如图，内接于，连接、，若，则的度数为（ ）
8. 已知二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点，其顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 某工厂加工一批八角螺帽，其轮廓是一个正八边形，如图所示，则的度数是______．
11. 九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为_______．（用含a，b的代数式表示）
12. 已知点与点关于y轴对称，若某一反比例函数的图象经过点B，则这一反比例函数的表达式为______．
13. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，F是边上一动点，将沿直线折叠得到，若点B的对应点恰好落在矩形的对角线上，则的长为______．
三、解答题
14. 计算；，
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，已知，点P在射线上．请用尺规作图法，在射线上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在和中，，，．求证：．
19. 中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展，提高了人们的生活水平．某市招标建设一段长为14千米的无桥梁高速公路路基，现有A，B两家公司竞标了这项工程，已知A公司每天能修建路基0.5千米，B公司每天能修建路基1千米，若由A，B两家公司合作完成任务，且B公司的工作时间比A公司工作时间的2倍多4天，则A公司的工作时间为多少天？
20. 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中装有2个小球，它们分别写有英文字母A、C，乙袋中装有3个小球，它们分别写有英文字母E、G、H，这些球除所写字母不同外其余完全相同．
(1)将乙袋摇匀，然后从乙袋中随机取出一个小球，则所写字母恰好是元音字母的概率是____；
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的甲、乙两袋中各随机取出一个小球，取出的这两个小球，若所写字母一个是元音字母，另一个是辅音字母，则小华获胜；若所写字母都是辅音字母，则小林获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
21. 一个阳光明媚的午后，小明游玩期间，想测量一座信号塔的高度，出于安全考虑，小明不能到达信号塔的正下方，于是他有了以下测量方案：如图，他在地面上的点D处竖立一根高为米的标杆，在点C处用测角仪测得信号塔顶端A处的仰角为，某一时刻在太阳光的照射下，信号塔顶端A的影子落在地面上的点E处，标杆顶端C的影子落在地面上的点F处，并测得米，米，已知，，点B、D、E、F在同一条直线上，求这座信号塔的高度．
22. 某校在一年一届的“科技文化艺术节”活动的筹备过程中，需制作一些“国风团扇”，要求制作的“国风团扇”的数量y（把）与每个班的学生人数x（人）之间满足一次函数关系，已知当班级人数为42人时，团扇数为44把；当班级人数为53人时，团扇数为66把．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该校八（2）班有48名学生，求该班学生需制作的“国风团扇”的数量．
23. 为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族优秀传统文化，某校举办了以“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97．
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89．
八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（）的共有多少人？
24. 如图，为的外接圆，点C在上，为的直径，是的切线，且交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．
25. 春夏之交，正适合去山野间漫游，蓝天白云下，青山绿水间，择一处草地，支一顶帐篷，邀亲朋好友，闻清风，话家常，好不惬意.一款帐篷的支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用，它的形状可近似看作抛物线，该款帐篷在搭建时，张开的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，如图①是该款帐篷搭建完成的平面示意图，其张开的宽度，顶部高度，现以点A为坐标原点，所在直线为x轴，过点A且平行于的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求该帐篷支架对应的抛物线的表达式；
(2)如图②为一把椅子摆入该帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在该帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，则最多可摆放多少把椅子？
26. 问题提出
（1）如图①，内接于，边上的高经过圆心O，若，的半径为5，求的面积；
问题解决
（2）为培养学生的劳动实践能力，某校计划在学校东南角开辟出一块四边形劳动实践基地，将其分成三个三角形区域用于种植不同的果蔬，并将四边形的四周用栅栏保护，如图②，劳动实践基地为，，平分交对角线于点M，在点M处安装喷灌装置，且，为了尽可能地减少栅栏的使用，需使四边形的周长最小，你认为该学校的想法能否实现？若能，请求出四边形周长的最小值；若不能，请说明理由．
2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考第六次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．三棱柱
B．圆柱
C．四棱柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．4
D．6
A．
B．
C．6
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
83.5
86.5
a
九年级
83.5
b
88
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
4
0.65
求一元一次不等式的解集
5
0.85
求一次函数解析式
6
0.85
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边对等角
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
9
0.94
完全平方公式分解因式
10
0.65
利用邻补角互补求角度；正多边形的外角问题
11
0.85
列代数式
12
0.85
求反比例函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
13
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根
15
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；多项式除以单项式；运用平方差公式进行运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
直角三角形的两个锐角互余；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
工程问题(一元一次方程的应用)
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
21
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
利用平行四边形的性质求解；圆周角定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,14,15
2
图形的性质
2,3,6,7,10,13,17,18,24,26
3
方程与不等式
4,16,19
4
函数
5,8,12,22,25
5
图形的变化
6,12,13,21,24
6
统计与概率
20,23