甘肃省临夏回族自治州永靖县刘家峡中学2024--2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省临夏回族自治州永靖县刘家峡中学2024--2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 16的算术平方根是（ ）
2. 玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，函数（为常数）和的图象相交于点，则的值为（ ）
5. 如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点，，则的值为（ ）
6. 如图，是的直径，点、均在上，连接、，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为（ ）
7. 二次函数（为常数，且）的图象经过和两点，则该二次函数（ ）
二、填空题
8. 因式分解：______．
9. 如图，点在正六边形的边上运动（可与端点重合），若，写出一个符合条件的的值______．（写一个即可）
10. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买斑（琎：像玉的石头），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数、琎价各是多少？设人数是，则依题意可列方程为______．
11. 在平面直角坐标系中，若反比例函数（）的图象经过点和，则的值是______．
12. 如图，在菱形中，，，点、分别为线段、上的动点，且满足，将绕点逆时针旋转至，连接、，则的最小值为______．
三、解答题
13. 计算：．
14. 化简：．
15. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
16. 如图，在中，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17. 如图，在中，点、分别在、边上，连接、，，，求证：四边形是菱形．
18. 农为邦本，本固邦宁．某地在多条“振兴链组”赋能下，采取“政府搭台、企业唱戏”方式，搭建“线上+线下”运作的农产品馆，引入联营直销、银行补贴、积分兑换等方式，持续创新新型农产品供销模式．某农产品合作社主要推销甲、乙两种不同品种的有机萝卜，该合作社用2700元从农户处购进甲、乙两种萝卜，其中1200元购买甲种萝卜，其余资金购买乙种萝卜．已知乙种萝卜每千克的价格是甲种萝卜每千克价格的1.5倍，且购进甲种萝卜的数量比乙种萝卜多50千克．求甲、乙两种萝卜每千克的价格．
19. 2024年中国航天取得了不少举世瞩目的成就，创造了多个航天史上的第一．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“致敬航天人，共筑星河梦”为主题的演讲比赛．九（1）班的李丹和王阳都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委会决定用摸球的方式确定人选．规则如下：在一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有，0，1，2四个数字．这些小球除数字不同外，其他都完全相同，将袋内小球充分搅匀．班长第一次先从袋中随机摸出一个小球，记录所摸到小球上的数字，摸到负数不放回，否则放回；搅匀后，他第二次再从中随机摸出一个小球，记录所摸到小球上的数字．若班长第二次摸到的小球上的数字比第一次摸到的小球上的数字大，则李丹参加，否则，王阳参加．
(1)班长第一次从4个小球中任意摸出1个球，摸到标有数字2的小球的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法说明这个规则对双方是否公平？
20. 西安，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点和丰富的美食文化，是游客们向往的旅游胜地．寒假期间，莹莹一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到、两个租车公司租用一辆新能源汽车游玩．
公司：每辆车收取固定租金90元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元；
公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是30元．
设租车时间为小时，租用公司的车所需费用为元，租用公司的车所需费用为元．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)分别求出、与之间的函数关系式；
(2)请通过计算说明莹莹家选择哪家公司租车比较划算？
21. 某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计）
22. 2025年全国两会在万众期待中拉开帷幕，这是我国政治生活中的一件大事，关乎国家的发展、人民的福祉．某校组织了以“关注两会，与祖国共成长”为主题的知识竞赛，已知每人5道题，校团委随机抽查了部分学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整，本次所抽取学生答对题数的中位数为______道，本次所抽取学生答对题数的众数为______道；
(2)求本次所抽取学生答对题数的平均数量；
(3)若该校共有600人参加此次知识竞赛，请你估计该校此次竞赛这5道题全部答对的学生人数．
23. 如图，内接于，点在劣弧上，且，连接、，延长至点，连接，使得．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24. 学科实践
驱动任务：用数学的眼光观察现实世界
研究步骤：
a．某同学观察道路上的隔离栏（如图1）发现，各个竖杆上涂有颜色部分的顶端及点、所在曲线呈抛物线形（如图2，栏杆宽度忽略不计）；
b．隔离栏长为，隔离栏顶端距竖杆底部的距离，隔离栏被根竖杆等分成13份，左起第5根涂色竖杆涂色部分的高度；
c．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若从隔离栏的顶端处向点沿水平方向拉一条长为的矩形横幅，横幅上边缘沿水平方向与点平齐，为了不遮挡隔离栏上的涂色部分，则横幅的最大宽度为多少米？
25. 定义新知
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
初步探究
（1）如图1为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，请在图中标出格点的位置，使得以、、、四点为顶点的四边形是邻等对补四边形；（标出一个满足条件的点，同时画出这个四边形）
（2）如图2，在邻等对补四边形中，，，连接，求证：平分；
拓展应用
（3）在2025年春晚的舞台上，一群机器人的秧歌表演成为了全球焦点．据了解，这些机器人使用的主要材料为，该材料拥有较高刚性和韧性，且兼具耐热性、耐腐蚀性、耐磨性等优势，易于加工成各种形态的零件．如图3，现有一块形如三角形的某种新型材料，，，，某科研人员想用这块材料裁出一个邻等对补四边形部件，要求点在边上，点在边上，且该四边形仅有一组邻边相等，请你根据科研人员的规划要求，确定点的位置（即的长度）．
甘肃省临夏回族自治州永靖县刘家峡中学2024--2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．4
B．
C．
D．2
A．球
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值
B．有最小值
C．有最小值
D．有最大值
题型
数量
单选题
7
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
截一个几何体
3
0.85
分式乘法
4
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解；求一次函数解析式
5
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；求角的正切值；解直角三角形的相关计算
6
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.65
正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；等边对等角
10
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
11
0.65
求反比例函数值；已知字母的值 ，求代数式的值
12
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质证明
三、解答题
13
0.65
二次根式的混合运算；负整数指数幂
14
0.65
整式的混合运算
15
0.65
在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
16
0.85
作已知线段的垂直平分线；利用平行四边形的性质求解；线段垂直平分线的性质
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明
18
0.85
分式方程的经济问题
19
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；根据概率公式计算概率
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
23
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合；同位角相等两直线平行；根据等角对等边求边长
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,11,13,14
2
图形的性质
2,5,6,9,12,16,17,23,25
3
函数
4,7,11,20,24
4
图形的变化
5,21,23,25
5
方程与不等式
10,15,18,20
6
统计与概率
19,22