江苏省宿迁市钟吾初级中学2024—2025学年下学期九年级下2月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024—2025学年下学期九年级下2月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ）
3. 在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 已知、是方程的两个实数根，则（ ）
6. 2023年3月底，国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改千米，则下列方程正确的是（ ）
7. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
8. 已知实数，满足，，且，求的值（ ）
二、填空题
9. 在函数中，自变量的取值范围是_________．
10. 若，，且，则________．
11. 分式方程的解为______．
12. 已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________．
13. 若，，则代数式的值是________．
14. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取_________．
15. 如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点，若，，则的长为________．
16. 如图，四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，若，则菱形的面积为________．
17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____．
18. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)
20. 解不等式组：，并求出它的正整数解．
21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
22. 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
23. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
24. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
25. 某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
26. 定义：对于一次函数（k、b为常数，）如果当时，，且满足（q为常数）那么称此函数为“q级函数”．如：正比例函数，当时，，则，求得，所以函数为“3级函数”．
(1)如果一次函数为“q级函数”，那么q的值是________；
(2)如果一次函数为“5级函数”，求k的值；
27. 在平面直角坐标系中，已知直线分别交x轴，y轴于点点C在x轴的负半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)若点M是直线上的一点，连接，使得，求出此时点M的坐标；
(3)若点，在轴上是否存在点Q，使，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
28. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是线段上一点，是抛物线上一点，当轴，且时，求点的坐标；
(3)是抛物线上一动点，是平面直角坐标系内一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省宿迁市钟吾初级中学2024—2025学年下学期九年级2月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．（a2）3＝a6
B．a2•a3＝a6
C．a8÷a2＝a4
D．2x+3y＝5xy
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
乙组
7.625
7
b
0.73
c
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；实数的性质
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
求一个数的算术平方根；无理数
4
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.94
列分式方程
7
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
8
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
二、填空题
9
0.85
求自变量的取值范围
10
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；两个有理数的乘法运算；有理数的乘方运算
11
0.65
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行内错角相等
16
0.65
由反比例函数值求自变量；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
17
0.65
分式方程的解
18
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；公式法解一元二次方程
22
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
23
0.85
列表法或树状图法求概率
24
0.65
求中位数；求众数；运用众数做决策；运用方差做决策
25
0.85
分式方程和差倍分问题
26
0.65
求一次函数自变量或函数值；根据一次函数增减性求参数
27
0.65
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；全等三角形综合问题
28
0.15
特殊四边形(二次函数综合)；判断三边能否构成直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,8,10,13,19
2
方程与不等式
5,6,8,11,17,20,21,25
3
函数
7,9,12,14,16,26,27,28
4
图形的性质
15,16,18,22,27,28
5
图形的变化
15,18,27,28
6
统计与概率
23,24